Question

Перед приемом у посольства ожидают три белых и шесть черных лимузинов с гостями. Машины приезжают в случайном порядке. Найдите вероятность того, что первыми приедут: а) все белые лимузины; б) все черные лимузины.

Answer 1

Всего лимузинов 9, поэтому всего возможных порядков приезда гостей $9!$.

а) Если первыми приехали все белые лимузины, то они могут приехать в любом порядке, но после них должны приехать все черные лимузины, тоже в любом порядке. Таким образом, количество благоприятных исходов равно $3! \cdot 6!$ (все белые лимузины могут приехать в $3!$ порядках, а все черные – в $6!$ порядках). Итого, вероятность такого исхода:

$$

P(A) = \dfrac{3! \cdot 6!}{9!} = \dfrac{720}{362880} \approx 0{,}002.

$$

б) Аналогично, если первыми приехали все черные лимузины, то они могут приехать в любом порядке, а после них должны приехать все белые лимузины, тоже в любом порядке. Таким образом, количество благоприятных исходов также равно $3! \cdot 6!$, и вероятность этого исхода также $\dfrac{720}{362880} \approx 0{,}002$.

Ответ: а) вероятность того, что первыми приедут все белые лимузины, равна примерно 0,002; б) вероятность того, что первыми приедут все черные лимузины, также примерно 0,002.