Question

Розрахуйте період обертання Меркурія навколо Сонця, якщо Земля знаходиться від Сонця на відстані 1 а.о., а Меркурій на відстані 0,39 а.о. від Сонця.

Answer 1

Ответ:  Период обращения Меркурия вокруг Солнца Тм = 88,9 суток.

Объяснение:  Дано:

Большая полуось орбиты Земли аз = 1 а.е.

Сидерический период обращения Земли Тз = 365,25 суток.

Большая полуось орбиты Меркурия ам = 0,39 а.е.

Найти сидерический период обращения Меркурия Тм - ?

По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае  аз³/ам³ = Тз²/Тм².  

Из этого соотношения следует, что Тм² = Тз²*ам³/аз³.  Отсюда Тм = √Тз²*ам³/аз³ = √365,25²*0,39³/1³ = √365,25²*0,39³ = 88,9 суток

Answer 2

Період обертання планети навколо Сонця можна розрахувати за допомогою третього закону Кеплера, який встановлює залежність між періодом обертання планети (T), відстанню планети від Сонця (R) та періодом обертання Землі навколо Сонця (Tз):

(T/Tз)^2 = (R/Rз)^3

У даному випадку, відстань Землі від Сонця (Rз) дорівнює 1 астрономічній одиниці (а.о.), а відстань Меркурія від Сонця (R) дорівнює 0,39 а.о.

Тепер можемо підставити значення у формулу:

(T/Tз)^2 = (0,39/1)^3

(T/Tз)^2 = 0,040319

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків рівняння:

T/Tз = √0,040319

T/Tз ≈ 0,2008

Тепер помножимо обидві частини рівняння на період обертання Землі (Tз):

T = 0,2008 * Tз

Таким чином, період обертання Меркурія навколо Сонця становить близько 0,2008 року або 73,5 дні.