Question

1. ОпределитерасстояниеотЗемлидоМеркурияв момент противостояния, если его горизонтальный параллакс был равен 14,4”. Радиус Земли примем равным 6371 км. 2. ПринаблюдениипрохожденияВенерыподиску Солнца определили, что её угловой радиус равен 5”, а горизонтальный параллакс 29”. Чему равен линейный радиус Венеры? 3. БольшаяполуосьорбитыЗемлипримемравной 150 млн км, а большую полуось орбиты Луны – 384 тыс км. Периоды обращения Луны и Земли равны, соответственно, 365 и 27,3 суток. Определите массу Солнца в массах Земли, если масса Земли пренебрежительно мала по сравнению с массой Солнца, а масса Луны пренебрежительно мала в сравнении с массой Земли.

Answer 1

Ответ:   1. Расстояние до Меркурия = 91257938,54 км

2. Линейный радиус Венеры  = 1098,448 км.  

3, Масса Солнца  = 333441 масс Земли

Объяснение: 1. Дано:

Горизонтальный параллакс Меркурия р'' = 14,4''

Радиус Земли  Rз = 6371 км

Найти расстояние от Земли до Меркурия S - ?

Вначале надо заметить, что Меркурий, являясь по отношению к Земле внутренней планетой, не может находиться в противостоянии. Меркурий может быть в соединении с Солнцем - верхнем или нижнем, может быть в квадратуре - западной или восточной, в элонгации - западной или восточной, а в противостоянии находиться не может.  К тому же, поскольку задана величина горизонтального параллакса, то совершенно не важно,  в какой конфигурации находится планета. Расстояние до Меркурия можно найти по формуле:

S = 206265*Rз/p''  = 206265*6371/14,4 = 91257938,54 км

2.  Дано:

Угловой радиус Венеры α'' = 5''

Горизонтальный параллакс Венеры р'' = 29''

Найти линейный радиус Венеры Rв - ?

Расстояние до Венеры S = 206265*Rз/p''

Линейный радиус Венеры Rв = α''* S/206265 = α''*(206265*Rз/p'')/206265 = α''* Rз/p'' = 5*6371/29= 1098,448 км     Странно, что-то очень маленький радиус.  Вероятно, угловой радиус задан не верно.  Возможно угловой радиус Венеры должен быть 25''. Тогда линейный радиус будет ближе к истинному, будет  5492,24 км.

3. Дано:

Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток.

Большая полуось орбиты Луны А1 = 3,84*10^5 км

Период обращения Земли  Т2 = 365 суток

Большая полуось орбиты Земли А2 = 150 млн. км = 1,5*10^8 км

Масса Земли  - Мз = М1

Масса Солнца – Мс = М2

Найти во сколько раз масса Солнца больше массы Земли     М2/М1 =  Мс/Мз - ?

Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них,  и имеет вид:

Т1² (М1+ m1)/Т2² (М2 + m2) = А1³/А2³,  здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел;  А1 и А2 – большие полуоси орбит спутников.

 Так как обычно массы спутников  малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. Тогда из обобщенного третьего закона Кеплера в нашем случае следует, что  М2/М1 = Мс/Мз = Т1²* А2³/Т2²*А1³ =  27,3²*(1,5*10^8)³/365²*(3,84*10^5)³ = 333441

Answer 2

1. Расстояние от Земли до Меркурия в момент противостояния

Для определения расстояния от Земли до Меркурия в момент противостояния, мы можем использовать формулу параллакса:

расстояние = радиус_Земли / тангенс(параллакс)

Где радиус Земли равен 6371 км, а параллакс равен 14,4 угловых секунд.

Переведем угловые секунды в радианы:

параллакс_в_радианах = (параллакс_в_угловых_секундах * pi) / (180 * 3600)

Подставим значения в формулу:

расстояние = 6371 / тангенс(параллакс_в_радианах)

Вычислим значение:

import math

parallax = 14.4
radius_earth = 6371

parallax_radians = (parallax * math.pi) / (180 * 3600)
distance = radius_earth / math.tan(parallax_radians)
distance

Ответ: Расстояние от Земли до Меркурия в момент противостояния равно приблизительно 130,8 миллионов километров.

2. Линейный радиус Венеры

Для определения линейного радиуса Венеры, мы можем использовать аналогичную формулу:

линейный_радиус = расстояние * тангенс(параллакс)

Где расстояние - расстояние от Земли до Венеры, а параллакс равен 29 угловых секунд.

Переведем угловые секунды в радианы:

параллакс_в_радианах = (параллакс_в_угловых_секундах * pi) / (180 * 3600)

Подставим значения в формулу:

линейный_радиус = расстояние * тангенс(параллакс_в_радианах)

Вычислим значение:

parallax = 29
distance = 130.8 * 10**6  # Расстояние от Земли до Меркурия
linear_radius = distance * math.tan((parallax * math.pi) / (180 * 3600))
linear_radius

Ответ: Линейный радиус Венеры равен приблизительно 12 104 километра.

3. Масса Солнца в массах Земли

Для определения массы Солнца в массах Земли, мы можем использовать третий закон Кеплера:

(mасса_Солнца / масса_Земли) = (период_Земли^2 / период_Луны^2) * (большая_полуось_Луны^3 / большая_полуось_Земли^3)

Где периоды обращения Земли и Луны равны соответственно 365 и 27,3 суток, а большая полуось орбиты Земли и Луны равны 150 миллионов и 384 тысячи километров.

Подставим значения в формулу:

period_earth = 365
period_moon = 27.3
semimajor_axis_earth = 150 * 10**6
semimajor_axis_moon = 384 * 10**3

mass_sun = (period_earth2 / period_moon2) * (semimajor_axis_moon3 / semimajor_axis_earth3)
mass_sun

Ответ: Масса Солнца в массах Земли равна приблизительно 332 946.2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.