Question

Во сколько раз освещенность звезды с видимой звездной величиной (-1) большая освещенность звезды с видимой звездной величиной 3?

Answer 1

Ответ: Звезда с видимой звездной величиной -1m создаст освещенность почти в 40 раз большую, чем звезда с видимой звездной величиной 3m

Объяснение:  Дано:

Видимая звездная величина первой звезды m1 = - 1

Видимая звездная величина второй звезды m2 =  3

Освещенность, которую создает звезда, зависит от её яркости или блеска.  Зависимость эта прямая. Т.е. если одна звезда ярче другой в два раза, то и освещенность она создает в два раза большую. Таким образом, надо найти во сколько раз одна звезда ярче другой. В астрономии принято, чем ярче звезда тем меньшую видимую звездную величину она имеет.  Следовательно, звезда видимой звездной величины -1m ярче звезды видимой звездной величины 3m, и,  естественно, она создаст большую освещенность. А во сколько раз большую?   При решении подобных задач, надо помнить, что разность яркостей между звездой 6m и звездой 1m, или между звездой  9m и звездой  14m,  составляет ровно 100 раз. Т.е. разность в пять звездных величин соответствует разности яркостей в 100 раз.  Отсюда следует, что разность яркостей между звездами соседних звездных величин, например  1m и 2m, или 5m и 6m, 17m и 18m, или –3m и –4m   равна корню пятой степени из 100 (т.е. 100^1/5 = 100^0,2). Чтобы найти во сколько раз одна звезда ярче другой надо величину (100^0,2) возвести в степень равную разности звездных величин заданных звезд.

В нашем случае первая звезда будет ярче второй в

(100^0,2)^(m2 - m1) = 2,51188..^.{3 - (- 1)} = 2,51188^4 ≈ 39,81

Значит и освещенность она создаст почти в 40 раз большую.

Answer 2

Освещенность звезды можно определить по формуле:

I = 2.512^(-m)

где I - освещенность звезды, m - видимая звездная величина.

Заметим, что видимая звездная величина (-1) меньше, чем видимая звездная величина 3. Подставим эти значения в формулу:

I_1 = 2.512^(-(-1)) = 2.512^1 = 2.512

I_2 = 2.512^(-3) ≈ 0.1995

Таким образом, освещенность звезды с видимой звездной величиной (-1) примерно в 2.512 раза больше, чем освещенность звезды с видимой звездной величиной 3.