Question

Планетарная туманность в созвездии Лиры имеет угловой диаметр 83″ и находится на расстоянии 660 пк. Каковы линейные размеры туманности в астрономических единицах?

Answer 1

Ответ:

53629 а.е.

Объяснение:

См. приложенный рисунок.

На нем обозначено: D - размер (диаметр) туманности, α - угловой размер туманности, R - расстояние до туманности от наблюдателя.

Ввиду малого угла α диаметр D найдем из приближенного соотношения:

$D = R\alpha$, здесь α выражен в радианах.

Переведем угол из секунд в радианы:

1 град = 3600" = π/180 рад

83" = 0.023*3.14/180 = 4*10⁻⁴ рад

Отсюда: D = 660 пк * 4*10⁻⁴ рад = 0,26 пк = 536296 а.е.

Где 1 пк = 206265 а.е.

Answer 2

Для определения линейных размеров планетарной туманности в астрономических единицах (А.е.), мы можем использовать угловой диаметр и расстояние до туманности. Угловой диаметр дан в угловых секундах (″), а расстояние дано в парсеках (пк).

1 астрономическая единица (А.е.) - это среднее расстояние от Земли до Солнца и примерно равно 1.496 x 10^8 километров.

Для определения линейных размеров туманности в А.е., нам сначала нужно перевести угловой диаметр из секунд в радианы, а затем использовать угловой диаметр и расстояние в парсеках для вычисления линейных размеров. Важно помнить, что 1 радиан равен 206265 угловым секундам.

1. Перевод угловых секунд в радианы: Угол в радианах (θ) = (Угол в секундах) / 206265 Угол в радианах (θ) = 83″ / 206265 ≈ 0.000402 радиан

2. Теперь мы можем вычислить линейные размеры туманности в парсеках: Линейные размеры (D) = Расстояние (d) x Угол в радианах (θ) D = 660 пк x 0.000402 радиан ≈ 0.2652 пк

3. Для перевода линейных размеров в астрономические единицы, нам нужно использовать преобразование парсеков в километры и астрономических единиц: 1 пк = 3.086 x 10^13 километров 1 А.е. = 1.496 x 10^8 километров

D (в километрах) = 0.2652 пк x 3.086 x 10^13 километров/пк ≈ 8.16 x 10^12 километров D (в А.е.) = (8.16 x 10^12 километров) / (1.496 x 10^8 километров/А.е.) ≈ 5458 А.е.

Таким образом, линейные размеры планетарной туманности в созвездии Лиры составляют приблизительно 5458 астрономических единиц.