Question

3. По одной из оценок радиус звезды Вольфа-Райе WR 142 равен 80% радиуса Солнца, а масса в 28 раз превышает солнечную. Во сколько раз плотностьWR 142 больше плотности Солнца? Если средняя плотность Солнца равна1.4 г/см3, то во сколько раз средняя плотность WR 142 выше плотностиЗолота, равной 19.3 г/см3?хобитоломтПетербурга СатурнTTO​

Answer 1

Ответ:

Плотность WR 142 больше чем плотность Солнца в 54,69 раз

Плотность вещества WR 142 в ≈4 раза выше плотности золота

Объяснение:

т.к.

$\frac{ \rho_1}{\rho_0} = \frac{ {m_1/V_1}} {m_0/V_0} = \frac{ {m_1 \cdot V_0}} {m_0 \cdot V_1} \\ \frac{V_0}{V_1} = \frac{R_0 {}^{3} }{R_1{}^{3}} \\ \: \frac{V_0}{V_1} = \frac{1}{0.8 {}^3 }= \frac{1}{0.512 } \\ \frac{R_1}{R_0}= 0.8 \: \: \: \frac{m_1}{m_0} = 28 \\ \frac{ \rho_1}{\rho_0} = \frac{28}{0.512} \approx54.6875$

То есть плотность WR 142 больше чем плотность Солнца в 54,69 раз

Если плотность Солнца равна 1,4 г/см³

то плотность WR 142 будет

${ \rho_1} = 54.6875 \cdot \rho_0 \\ \rho_1 = 54.6875 \cdot1.4 = 76.5625 \: g/cm^{3}$

И по отношению к золоту эта плотность WR 142 будет

$\frac{ \rho_1}{ \rho_{au}} = \frac{ 76.5625}{19.3} \approx3.967$

т.е. плотность WR 142 почти в 4 раза выше плотности золота

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить плотность звезды Вольфа-Райе WR 142 и сравнить ее с плотностью Солнца и плотностью золота.

1. Радиус звезды WR 142 равен 80% радиуса Солнца. Пусть радиус Солнца равен R, тогда радиус WR 142 равен 0.8R.

2. Масса звезды WR 142 в 28 раз превышает массу Солнца. Пусть масса Солнца равна M, тогда масса WR 142 равна 28M.

3. Для вычисления плотности звезды WR 142 воспользуемся формулой плотности - плотность = масса / объем. Объем звезды можно выразить через ее радиус по формуле объем = (4/3)πr^3, где r - радиус.

4. Плотность Солнца можно выразить как плотностьСолнца = массаСолнца / объемСолнца. Аналогично, плотность золота - плотностьЗолота = массаЗолота / объемЗолота.

5. Заменим массу и радиус в формулах для плотностей на данные по звезде WR 142 и Солнцу: плотностьWR 142 = (28M) / ((4/3)π(0.8R)^3) и плотностьСолнца = M / ((4/3)πR^3).

6. Для сравнения плотностиWR 142 с плотностьюСолнца, найдем их отношение: плотностьWR 142 / плотностьСолнца = ((28M) / ((4/3)π(0.8R)^3)) / (M / ((4/3)πR^3)) = (28M / (4/3)π(0.8R)^3) * (3 / (4/3)πR^3) = 28 * 3 * (1 / (0.8^3)) = 105.

7. Таким образом, плотность звезды WR 142 примерно в 105 раз больше, чем плотность Солнца.

8. Для нахождения отношения плотностьWR 142 и плотностьЗолота, заменим в формуле для плотностиЗолота массу и объем на данные для золота: плотностьЗолота = массаЗолота / объемЗолота = массаЗолота / ((4/3)πr^3), где r - радиус золота.

9. Заменим массу золота и его плотность в формуле: плотностьWR 142 / плотностьЗолота = ((28M) / ((4/3)π(0.8R)^3)) / (массаЗолота / ((4/3)πr^3)) = (28M / (4/3)π(0.8R)^3) * ((4/3)πr^3 / массаЗолота).

10. После замены всех данных получим отношение: плотностьWR 142 / плотностьЗолота = 105 * ((4/3)πr^3 / массаЗолота). Учитывая, что плотностьЗолота равна 19.3 г/см^3, получим: плотностьWR 142 \ плотностьЗолота = 105 * ((4/3)πr^3 / 19.3).

Таким образом, чтобы вычислить, во сколько раз средняя плотность WR 142 выше плотности золота, необходимо знать радиус золота и воспользоваться формулой плотностьWR 142 / плотностьЗолота = 105 * ((4/3)πr^3 / 19.3).