Question

Марс находится от Солнца примерно в полтора раза дальше, чем Земля. Вычислите время, за которое Марс совершает полный оборот вокруг Солнца. (нам известны сидерический период планеты Земля (1 год) и ее большая полуось (1 а.е.), то есть среднее расстояние от Солнца до Земли.​

Answer 1

Ответ:

а(Марса) = 1,5а(Земли) = 1,5 а.е.

За законом Кеплера: Т^2(Марса)/Т^2(Земли) = а^3(Марса)/а^3(Земли). Учитывая, что у Земли и сид. период и большая полуось указаны в 1 условной единице, имеем:

$t = a \sqrt{a}$

$t = 1.5 \sqrt{1.5}$

Т=1,84

Answer 2

Чтобы вычислить время, за которое Марс совершает полный оборот вокруг Солнца (так называемый сидерический период Марса), мы можем воспользоваться законом Кеплера, который гласит, что отношение кубов большой полуоси планеты (полуоси орбиты) к квадратам их сидерических периодов постоянно для всех планет Солнечной системы. Математически это выглядит следующим образом: \[ \frac{T_M^2}{a_M^3} = \frac{T_E^2}{a_E^3} \] Где: - \(T_M\) - сидерический период Марса (время, за которое Марс совершает полный оборот вокруг Солнца), - \(a_M\) - большая полуось орбиты Марса (среднее расстояние от Марса до Солнца), - \(T_E\) - сидерический период Земли (1 год, или 365 дней), - \(a_E\) - большая полуось орбиты Земли (1 астрономическая единица, или 1 а.е., что равно среднему расстоянию от Земли до Солнца). Известно, что отношение больших полуосей Марса и Земли составляет 1.5 раза, так как Марс находится от Солнца в полтора раза дальше, чем Земля. Таким образом, \(a_M = 1.5 \times a_E\). Теперь мы можем подставить это отношение в уравнение закона Кеплера: \[ \frac{T_M^2}{(1.5 \times a_E)^3} = \frac{T_E^2}{a_E^3} \] Теперь у нас есть одно уравнение с одним неизвестным (\(T_M\)), и мы можем решить его. Сначала найдем \(a_E^3\): \[ a_E^3 = (1\, \text{а.е.})^3 = 1\, \text{а.е.} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \frac{T_M^2}{(1.5)^3} = \frac{T_E^2}{1} \] Упростим: \[ \frac{T_M^2}{3.375} = 1 \] Теперь найдем \(T_M^2\): \[ T_M^2 = 3.375 \] И, наконец, найдем \(T_M\): \[ T_M = \sqrt{3.375} \approx 1.84\, \text{года} \] Итак, Марс совершает полный оборот вокруг Солнца примерно за 1.84 года.