Question

Здравствуйте. Я бы хотела узнать решение этих задач: 1. Комета Темпеля имеет вытянутую орбиту, её перигелийное расстояние 1,51 а.е., период обращения вокруг Солнца 5,52 года. Найдите наибольшее расстояние от кометы до Солнца, большую полуось и эксцентриситет её орбиты. 2.Географическая широта Киева 50о. На какой высоте в этом городе происходит верхняя кульминация звезды Антарес, склонение которой равно -26о?

Answer 1

1) в Солнечной системе верно отношение R^3/T^2 = a^3/T^2 = const

(отношение кубов радиусов орбит к квадрату периодов обращения - константа)

Так что для Земли R = 1 (астрономическая единица или а.е.), T = 1 (год)

Для кометы Темпеля R = а (большой полуоси ее орбиты), T = 5.52 (земных года)

Таким образом 1/1 = a^3/5.5^2 или a = куб.корень(5.52*5.52) = 3.12 а.е.

Полная большая ось эллиптической орбиты 2a = 2*3.12 = 6.24 а.е.

Если перигелий 1.51, то апогелий 6.24 - 1.51 = 4.74 а.е.

Эксцентриситет e = c/a, где c - расстояние от центра эллипса до его фокуса (в котором в нашем случае находится Солнце) c = 3.12 - 1.51 = 1.61, так что e = 1.61/3.12 = 0.515

2) Киев на широте 50, так что небесный экватор кульминирует на высоте 90-50 = 40 градусов, а Арктур ниже экватора на 26 градусов, так что его кульминация на широте Киева составит 40 - 26 = 14 градусов над горизонтом.

Answer 2

1. Для нахождения наибольшего расстояния от кометы до Солнца (апогейного расстояния), большой полуоси и эксцентриситета её орбиты, мы можем использовать законы Кеплера и формулы для орбитальных параметров.

   Первый закон Кеплера утверждает, что орбиты планет и кометы являются эллиптическими, где Солнце находится в одном из фокусов этой эллипса.

   Первый параметр, который нам известен, - перигелийное расстояние (q) = 1,51 астрономическая единица (а.е.).

   Второй параметр - период обращения (T) = 5,52 года.

   Для вычисления большой полуоси (a) можно использовать третий закон Кеплера:

   T^2 = a^3, где T - период в годах, a - большая полуось в а.е.

   Теперь мы можем выразить a:

   a^3 = T^2 a = (T^2)^(1/3) a = (5,52 года)^2/3 ≈ 2,88 а.е.

   Теперь мы можем найти эксцентриситет (e) орбиты, используя следующую формулу:

   e = (1 - (q / a))

   Подставим известные значения:

   e = (1 - (1,51 а.е. / 2,88 а.е.)) ≈ 0,475

   Таким образом, наибольшее расстояние от кометы до Солнца (апогейное расстояние) равно примерно 2,88 а.е., большая полуось орбиты равна примерно 2,88 а.е., и эксцентриситет орбиты равен примерно 0,475.

2. Для нахождения высоты верхней кульминации звезды Антарес в Киеве, нам нужно учитывать географическую широту города и склонение звезды.

   Географическая широта Киева составляет 50°, а склонение звезды Антарес равно -26° (отрицательное значение указывает на то, что звезда находится южнее небесного экватора).

   Высота верхней кульминации звезды Антарес в Киеве будет равна угловому расстоянию между положением звезды в верхней кульминации и горизонтом. Мы можем использовать следующую формулу:

   Высота = 90° - (|широта города - склонение звезды|)

   Подставляем значения:

   Высота = 90° - (|50° - (-26°)|) = 90° - (|50° + 26°|) = 90° - 76° = 14°

   Таким образом, верхняя кульминация звезды Антарес в Киеве происходит на высоте примерно 14° над горизонтом.