Question

Растояние до Сириуса ближайшей к нам звезды в Северном полушарии восемь световых лет =10^13. диаметр земной орбиты 3×10^8 км Можно ли увидеть невооружённым глазом годовое движение Сириуса (параллактическое смещение) на фоне дальних звёзд Воспользуйтесь приближением для малых углов Оцените необходимое увеличение телескопа для обнаружения параллактическое смещение Сириуса

Answer 1

Во-первых хочу указать, что расстояние до Сириуса в килиметрах указано с ошибкой почти на порядок.  Фактически оно немного меньше 10^14. С учетом этого проведем вычисления. Годичный параллакс в угловых секундах найдем по формуле р = D*206265/L.  Здесь D – диаметр земной орбиты. 206265 – количество секунд в одном радиане. L – расстояние до Сириуса. р = 3*10^8*206265/10^14 = 0,6188 угловые секунды.  Увидеть невооруженным глазом такое малое смещение нельзя, поскольку глаз не может разрешить (увидеть) такой малый угол. Разрешение человеческого глаза?… Вот тут, внимание… Считается, что разрешающая способность глаза равна одной минуте или 60 угловых секунд.  Все это так, но, при комфортных условиях наблюдения. Иначе говоря при дневном освещении. В этом случае зрачек глаза имеет диаметр 2 мм. Поэтому хрусталик «работает» своей центральной, сравнительно небольшой зоной.  Аберрации (оптические ошибки) хрусталика  минимальны и в этом случае он обладает наилучшей разрешающей способностью. При наблюдениях ночью зрачек глаза может расширяться до диаметра 6 - 7 миллиметров и начинают «работать» переферийные зоны хрусталика имеющие массу неоднородностей.  По этой причине разрешающая спосодность глаза значительно падает. При ночных наблюдения разрешение глаза составляет примерно 4 угловые минуты или 4*60 = 240 угловые секунды. Чтобы увидеть в телескоп годичный параллакс Сириуса надо применить увеличение  Г = 240/0,6188 = 387,8  крата.

Answer 2

Для оценки видимого параллактического смещения звезды, давайте воспользуемся формулой параллакса:

$d = \frac{1}{p}$

где:

• $d$ - расстояние до звезды (в данном случае, расстояние до Сириуса) в парсеках,
• $p$ - параллакс звезды в угловых секундах.

Для Сириуса известно, что расстояние до него составляет 8 световых лет, что приближенно равно 2.47 парсекам (1 \text{ световой год} \approx 0.307 \text{ парсека}). Поэтому \(d = 2.47.

Теперь мы можем оценить угловой параллакс $p$ для Сириуса:

$p = \frac{1}{d} = \frac{1}{2.47} \approx 0.404 \text{ угловых секунд}$

Теперь давайте оценим, можно ли увидеть это параллактическое смещение невооруженным глазом. Обычно невооруженный глаз может различать объекты, которые занимают угловой размер около 1 угловой минуты. Таким образом, параллаксное смещение Сириуса в 0.404 угловых секунды слишком мало для наблюдения невооруженным глазом.

Чтобы увидеть это параллактическое смещение, необходимо использовать телескоп. Теперь оценим необходимое увеличение телескопа.

Для того чтобы увидеть угол в 0.404 угловых секунд, необходимо увеличение $M$ телескопа, которое можно рассчитать по формуле:

$M = \frac{\theta}{\theta_{\text{глаза}}}$

где:

• $M$ - увеличение телескопа,
• $\theta$ - угловой размер объекта (0.404 угловых секунд),
• $\theta_{\text{глаза}}$ - угловой размер, разрешаемый невооруженным глазом (примем его как 1 угловую минуту, что равно 60 угловым секундам).

Подставим значения:

$M = \frac{0.404 \text{ угловых секунд}}{60 \text{ угловых секунд/минута}} \approx 0.0067$

Таким образом, для того чтобы обнаружить параллактическое смещение Сириуса, необходимо увеличение телескопа примерно в 0.0067 раз, или около 1/150 его натурального размера.

Это крайне маленькое увеличение, и современные телескопы способны достичь такого уровня увеличения с легкостью.