Question

Знайти сидеричний період Юпітера, знаючи що він знаходиться в 5 разів далі від Сонця ніж Земля

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Дано:  аз – большая полуось орбиты Земли  = 1 астрономическая единица (а.е.)

          аю -  большая полуось орбиты Юпитера  = 5,2 а.е.

          Тз – сидерический (звездный) период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год.

Найти сидерический (звездный) период обращения Юпитера вокруг Солнца Тю - ?

По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае  аз³/аю³ = Тз²/Тю².  Здесь аз и аю большие полуоси орбит Земли и Юпитера соответственно; Тз и Тю – звездные (сидерические) периоды обращения Земли и Юпитера  Из этого соотношения следует, что Тю² = Тз²*аю³/аз³.  Отсюда Тю = √(Тз²*аю³/аз³) = √1²*5,2³/1³ = √5,2³ = 11,86

Answer 2

Сидеричний період планети - це час, за який вона обертається навколо Сонця відносно фіксованих зірок. Щоб знайти сидеричний період Юпітера, давайте використовувати закони Кеплера.

Закон Кеплера говорить нам, що відношення кубів величини великої піввісі орбіти до квадратів сидеричного періоду для двох планет є однаковим:

(а1^3) / (T1^2) = (а2^3) / (T2^2),

де "а1" - велика піввісь орбіти Землі, "T1" - сидеричний період Землі, "а2" - велика піввісь орбіти Юпітера і "T2" - сидеричний період Юпітера.

Ми знаємо, що Юпітер знаходиться в 5 разів далі від Сонця, ніж Земля, тобто "а2" = 5 * "а1". Ми також знаємо, що сидеричний період Землі становить приблизно 365.25 днів (земний рік). Тепер ми можемо використовувати ці дані для знаходження сидеричного періоду Юпітера:

(5 * "а1"^3) / (T2^2) = ("а1"^3) / (365.25^2).

Давайте розв'яжемо це рівняння для "T2" (сидеричний період Юпітера):

5^3 * (а1^3) / (T2^2) = (а1^3) / (365.25^2).

(125 * а1^3) / (T2^2) = (а1^3) / (365.25^2).

Тепер ми можемо спростити рівняння:

125 * а1^3 = а1^3 / (365.25^2 * T2^2).

Знімаємо а1^3 з обох сторін:

125 = 1 / (365.25^2 * T2^2).

Тепер ми можемо виразити T2:

T2^2 = 1 / (365.25^2 * 125).

T2^2 = 1 / (365.25^2 * 125).

T2^2 = 1 / (365.25^2 * 125).

T2^2 = 1 / (4532812.5).

T2 ≈ √(1 / 4532812.5) ≈ 0.00036547 року.

Сидеричний період Юпітера (T2) приблизно дорівнює 0.00036547 року, або близько 0.133 дня, або приблизно 3 години і 11 хвилин.