Question

Зірка, що не заходить, має висоту 20° в нижнійкульмінації і 50° у верхній. Знайти схилення цієї зірки ішироту місця спостереження

Answer 1

Ответ:  Склонение звезды +35°            

Широта места наблюдения +75°

Объяснение:    Высота светила над горизонтом в момент верхней кульминации к югу от зенита    hв = 90° – φ + δ         (1)

высота светила над горизонтом в момент нижней кульминации к северу от надира                                        h н = φ + δ – 90°       (2)

Из формулы (1)                              δ = hв – 90° + φ         (3)

Подставим выражение (3) в формулу (2) имеем:  h н = φ + δ – 90° =  φ + hв – 90° + φ – 90° . Подставив числовые значения известных величин имеем: 20° =  φ + 50° – 90° + φ – 90°. Из этого выражения φ = 150°/2 = +75°.  Таким образом, широта меса наблюдения   φ = +75°. Теперь можно найти склонеие светила по формуле  (3)  δ = hв – 90° + φ = 50° – 90° + 75°  = +35°            

Answer 2

Щоб знайти схилення зірки, вам потрібно використати формулу, яка зв'язує висоту зірки з її схиленням (деклінацією) та широтою спостереження. Формула має вигляд:

$\tan(\delta) = \tan(\phi) \cdot \tan(h)$

де:

• $\delta$ - деклінація зірки,
• $\phi$ - широта місця спостереження,
• $h$ - висота зірки над горизонтом.

У вашому випадку, у нижній кульмінації $h = 20^\circ$ і $\delta$ невідоме.

У верхній кульмінації $h = 50^\circ$ і $\delta$ також невідоме.

Ми можемо використати ці дані, щоб скласти дві рівняння:

$\tan(\delta_1) = \tan(\phi) \cdot \tan(20^\circ)$

$\tan(\delta_2) = \tan(\phi) \cdot \tan(50^\circ)$

За допомогою тригонометричних табличних значень або калькулятора, ви можете знайти значення $\tan(20^\circ) \approx 0.364$ та $\tan(50^\circ) \approx 1.192$.

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

$\tan(\delta_1) = 0.364 \cdot \tan(\phi)$ $\tan(\delta_2) = 1.192 \cdot \tan(\phi)$

Отримавши значення $\tan(\delta_1)$ та $\tan(\delta_2)$, ви зможете знайти схилення $\delta_1$ та $\delta_2$ зірки.

Щоб знайти широту місця спостереження ($\phi$), вам потрібно використовувати лише одне з рівнянь. Наприклад, ви можете використовувати перше рівняння:

$\tan(\delta_1) = 0.364 \cdot \tan(\phi)$

Із цього рівняння ви зможете виразити $\phi$ та знайти широту вашого місця спостереження.

Зверніть увагу, що усі значення мають бути в радіанах для використання тригонометричних функцій.