Question

Вычислить период повторения одинаковых конфигураций Венеры, если большая полуось ее орбиты равна 0,723 а.е.​

Answer 1

Ответ:  Период повторения одинаковых конфигураций Венеры = 582,85 суток.

Объяснение: Для нахождения периода повторения одинаковых конфигураций Венеры надо найти её синодический период обращения.  По отношению к Земле Венера является внутренней планетой.

Для неё выполняется соотношение: 1/Син = 1/Сид – 1/Тз              (1)  

Здесь Син – синодический период обращения Венеры;

Сид – сидерический (звездный)  период обращения Венеры;

Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток.

Из выражения (1)       Син = Тз*Сид/(Тз - Сид)                       (2)    

Но сидерический период обращения Венеры нам не известин. Для его нахождения применим третий закон Кеплера.

                                       Тз²/Тв² = Аз³/Ав³                              (3)

Здесь Тз и Тв - сидерические  периоды обращения вокруг Солнца Земли и Венеры, соответственно. Тв - надо найти;  Аз и Ав - большие полуоси орбит Земли и Венеры. Аз = 1 а.е., Ав = 0,723 а.е.

Из выражения (3)  Тв² = Тз²*Ав³/Аз³.  Отсюда Тв = √Тз²*Ав³/Аз³ = √365,25² * 0,723³/1³ = √50419,129 = 224.54 суток.

Теперь применив формулу (2) найдем Син = Тз*Сид/(Тз - Сид)  = 365,25*224,54/(365,25 - 224,54) = 582,85 суток.  

Answer 2

Период повторения одинаковых конфигураций планеты, такие как Венера, вокруг Солнца можно вычислить с использованием закона всемирного тяготения и закона Кеплера. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты (T) пропорционален кубу её большей полуоси (a) орбиты. Формула для этого связи выглядит следующим образом:

T^2 = k * a^3,

где T - период обращения, a - большая полуось орбиты планеты, и k - постоянная, которая зависит от массы центральной звезды (в данном случае Солнца) и гравитационной постоянной.

Для Солнца масса составляет примерно 1.989 x 10^30 килограмм, а гравитационная постоянная G равна примерно 6.67430 x 10^-11 м^3/(кг*с^2).

Теперь мы можем выразить k:

k = (4 * π^2) / (G * M),

где M - масса Солнца.

Подставим известные значения и рассчитаем k:

k = (4 * π^2) / (6.67430 x 10^-11 м^3/(кг*с^2) * 1.989 x 10^30 кг) ≈ 1.32712 x 10^20 м^3/с^2.

Теперь мы можем использовать эту константу для вычисления периода обращения Венеры (T) при её большей полуоси (a) равной 0,723 астрономическим единицам (а.е.). Астрономическая единица (а.е.) равна среднему расстоянию между Землей и Солнцем и приблизительно равна 149.6 миллионам километров.

a = 0.723 а.е. = 0.723 * 149.6 миллионов километров = 108.4048 миллионов километров = 108,404,800,000 метров.

Теперь вычислим T:

T^2 = (1.32712 x 10^20 м^3/с^2) * (108,404,800,000 м)^3, T^2 ≈ 5.595 x 10^23 м^3.

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

T ≈ √(5.595 x 10^23 м^3) ≈ 7.48 x 10^11 метров.

Теперь переведем период обращения в единицы времени (секунды):

T ≈ 7.48 x 10^11 метров / 299792458 м/с ≈ 2.50 x 10^3 секунды.

Таким образом, период повторения одинаковых конфигураций Венеры составляет примерно 2,500 секунд или около 41.67 минуты.