Question

Карликовая планета Эрида находится на среднем расстоянии от Солнца 67,6681 а.е. Определите период обращения Эриды вокруг Солнца (с точностью до тысячных)

Answer 1

Ответ:  Период обращения Эриды вокруг Солнца 556,642 года.

Объяснение:  По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей  орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тэ² = Аз³/Аэ³,     здесь  Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тэ - сидерический период обращения Эриды - надо найти;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Аэ - большая полуось орбиты Эриды = 67,6681 а.е.   Из закона Кеплера Тэ² = Тз²*Аэ³/Аз³.     Отсюда Тэ=√(Тз²*Аэ³/Аз³) = √(1²*67,6681³/1³) = √67,6681³ ≈ 556,642 года.

Answer 2

Период обращения планеты вокруг Солнца можно вычислить, используя закон Кеплера и формулу:

T^2 = (4π^2 * r^3) / (G * M),

где T - период обращения в секундах, r - среднее расстояние от планеты до Солнца в метрах (в данном случае, 1 астрономическая единица (а.е.) равна примерно 149,6 миллионов километров, или 149,6 * 10^9 метров), G - гравитационная постоянная (примерно 6,67430 * 10^(-11) м^3/кг*с^2), M - масса Солнца (примерно 1,989 * 10^30 кг).

Сначала переведем расстояние от Эриды до Солнца из астрономических единиц в метры:

r = 67,6681 а.е. * 149,6 * 10^9 м/а.е. = 1,0139 * 10^13 м.

Теперь мы можем вычислить период обращения T:

T^2 = (4π^2 * (1,0139 * 10^13 м)^3) / ((6,67430 * 10^(-11) м^3/кг*с^2) * (1,989 * 10^30 кг)).

T^2 ≈ 1,8070 * 10^23 м^3 / (1,3329 * 10^(-19) м^3/кг*с^2) ≈ 1,3552 * 10^42 с^2.

Теперь извлечем квадратный корень из этого значения, чтобы найти период T:

T ≈ √(1,3552 * 10^42 с^2) ≈ 1,1654 * 10^21 секунда.

Теперь переведем этот период из секунд в годы, зная, что в году около 31 536 000 секунд:

T ≈ (1,1654 * 10^21 сек) / (31,536,000 сек/год) ≈ 3,6966 * 10^13 года.

Таким образом, период обращения Эриды вокруг Солнца составляет приблизительно 3,6966 * 10^13 лет, или около 36,97 триллионов лет.