Question

Решите задачу. Определите период обращения астероида Белоруссия, если большая полуось его орбиты равна 2,4 а.е.

Answer 1

Ответ:  Период обращения астероида Белоруссия вокруг Солнца  ≈ 3, 718 года.

Объяснение:   Дано:

Большая полуось орбиты астероида Аа = 2,4 а.е.

Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.

Период обращения Земли Тз = 1 год

Найти период обращения астероида Та - ?

В соответствии с третьим законом Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем:  Аз³/Аа³ = Тз²/Та².  

Из этого соотношения следует, что Та² = Тз²*Аа³/Аз³.  Отсюда Та = √ Тз²*Аа³/Аз³ =  √1²*2,4³/1³ = √2,4³ ≈ 3, 718 года.

Answer 2

Для того чтобы определить период обращения астероида, используется закон Кеплера, который связывает большую полуось орбиты (a) и период обращения (T) следующим образом:

T^2 = a^3 / μ,

где T - период обращения в квадрате (в квадрате времени, обычно годах), a - большая полуось орбиты в астрономических единицах (а.е.), а μ - гравитационный параметр, который можно выразить как:

μ = G * (M + m),

где G - гравитационная постоянная (примерно равная 6.67430 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)), M - масса Солнца (примерно 1.989 × 10^30 кг), и m - масса астероида (предполагая, что масса астероида нам известна).

В данном случае, у нас есть большая полуось орбиты (a), равная 2,4 а.е., и мы знаем массу Солнца (M). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти период обращения астероида Белоруссия. Сначала найдем гравитационный параметр μ:

μ = G * (M + m) ≈ (6.67430 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)) * (1.989 × 10^30 кг) ≈ 1.32712 × 10^20 м^3 с^(-2).

Теперь, используя это значение μ и большую полуось орбиты (a), мы можем найти период обращения (T):

T^2 = a^3 / μ T^2 = (2.4 а.е.)^3 / (1.32712 × 10^20 м^3 с^(-2))

Давайте выполним вычисления:

T^2 ≈ (13.824 а.е.^3) / (1.32712 × 10^20 м^3 с^(-2)) T^2 ≈ 1.0423 × 10^20 а.е.^3 / м^3 с^(-2)

Теперь найдем T:

T ≈ √(1.0423 × 10^20 а.е.^3 / м^3 с^(-2)) T ≈ 1.0201 × 10^10 а.е.^1/2 м^1/2 с^(-1)

Теперь, чтобы преобразовать период в годы, нужно использовать определение астрономической единицы (1 а.е. = среднее расстояние между Землей и Солнцем, примерно равное 149.6 миллионам километров). Мы также знаем, что год содержит примерно 365.25 дней, а день содержит примерно 86,400 секунд. Таким образом:

1 а.е.^1/2 м^1/2 с^(-1) ≈ (149.6 * 10^6 км) / (365.25 дней * 86,400 секунд)

Теперь найдем T в годах:

T ≈ (1.0201 × 10^10 а.е.^1/2 м^1/2 с^(-1)) * (149.6 * 10^6 км) / (365.25 дней * 86,400 секунд)

Вычисляя это выражение, вы получите период обращения астероида Белоруссия в годах.