Question

Наблюдатель, находящийся на земном экваторе, все время видит ИСЗ у себя над головой. На каком расстоянии от земной поверхности находится этот спутник, и с какой линейной скоростью он обращается вокруг Земли?

Answer 1

Он движется  в плоскости земного экватора по круговой орбите радиусом r=R+h, где R = 6378 км – экваториальный радиус Земли, h – высота орбиты над экватором. V2 = G·Mз/r, Т = 2πr/v. Период (Т) геостационарного спутника должен быть равен звездным суткам Земли: Т = 23 ч 56 мин 04 с. Тогда r = 42166 км, исходя из этого высота h = 35788 км.

Answer 2

Если наблюдатель, находящийся на земном экваторе, все время видит искусственный спутник Земли (ИСЗ) над своей головой, это означает, что спутник находится в геостационарной орбите.

1. Расстояние от земной поверхности: Для геостационарной орбиты спутник находится на высоте примерно 35 786 километров (округленно до 35 800 километров). Это значение называется геостационарной высотой.

2. Линейная скорость: Для определения линейной скорости спутника в геостационарной орбите можно воспользоваться законом Кеплера. В геостационарной орбите период обращения спутника вокруг Земли равен периоду вращения Земли вокруг своей оси (приблизительно 24 часа). Используя формулу для периода обращения (T) спутника, связанного с его высотой (h) над земной поверхностью:

T = 24 часа = 86 400 секунд (в секундах) R = радиус Земли = 6 371 км + геостационарная высота (35 800 км)

Тогда период обращения связан с радиусом орбиты по следующей формуле:

T^2 = 4 * π^2 * R^3 / G * M

где G - гравитационная постоянная (приблизительно 6.67430 x 10^-11 м^3 / кг / с^2), M - масса Земли (приблизительно 5.972 x 10^24 кг).

Подставляя значения и решая уравнение, можно найти значение R (радиус орбиты спутника). Затем линейная скорость спутника будет равна:

V = 2 * π * R / T

Решение этих уравнений позволяет определить, что линейная скорость геостационарного спутника составляет примерно 3.07 км/с (округленно до 3070 м/с).