Question

На Гавайских островах с помощью интерферометра из двух зеркальных телескопов (Кек И и Кек ИИ) проводятся наблюдения Марса с расстояния 2 а.е. Детали какого наименьшего Марсе можно будет изучить? Пространственное разрешение телескопа ≈ 0, 004′′. a) 3 км; b) 6 км; c) 12 км; d) 24 км

Answer 1

Дано:

пространственное разрешение а = 0,004′′.

расстояние от Земли до Марса L= 2 а.е. = 3*10^8 км.

Найти линейное разрешение на поверхности Марса - D -?

В данном случае размер детали (D) можно найти по формуле  D = a*L/206265  Подставив в формулу известные величины будем иметь:  D = 0,004*3*10^8/206265 = 5,82 км ≅ 6 км

Answer 2

Для определения деталей, которые можно изучить на Марсе с помощью интерферометра на Гавайских островах, мы можем использовать принцип дифракционного предела, который определяет наименьший размер объекта, который можно разрешить при наблюдении.

Дифракционный предел (θ) для телескопа задается формулой:

θ = 1.22 * λ / D

где: θ - угловой размер объекта (в радианах), λ - длина волны света (предположим, что используется видимый свет, λ ≈ 550 нм), D - диаметр объектива телескопа.

Сначала определим диаметр объектива (D) интерферометра из двух зеркальных телескопов. Поскольку нам дано пространственное разрешение телескопа (0,004''), можно использовать формулу:

D = 1.22 * λ / θ

D = 1.22 * 550 нм / 0.004''

D ≈ 168,05 м

Теперь, имея диаметр объектива (D), мы можем рассчитать наименьший размер объекта, который можно разрешить при наблюдении Марса с расстояния 2 а.е.

Наименьший размер объекта (d) равен угловому размеру объекта (θ) умноженному на расстояние (r):

d = θ * r

d = (1.22 * λ / D) * 2 а.е.

Теперь подставим значения и рассчитаем:

d ≈ (1.22 * 550 нм / 168,05 м) * 2 а.е.

d ≈ 3,99 км

Таким образом, с помощью интерферометра из двух зеркальных телескопов на Гавайских островах можно будет изучить детали Марса размером около 3 км. Верный ответ: a) 3 км.