Question

Помогите пожалуйста с астрономией!! 1) Рассчитать звёздную величину m тройной системы, если звёздные величины её компонентов составляют m1 = 0, m2 = 1, m3 = 22) Найти расстояние, на котором Сириус станет невидимым для невооруженного глаза, если его абсолютная звёздная величина М = 1,4. Невидимость наступает при m = 6.3) Определить модуль изменения звёздной величины Солнца для меркуриан, если эксцентриситет эллипса орбиты Меркурия равен 0,207.4) Определить у какой звезды больше светимость, если их звёздные величины одинаковы, а годичные параллаксы связаны соотношением π1 = 0,5 π2.

Answer 1

1) суммируем освещенности L которая связана с звездной величиной отношением m = -2.5*log(L) то есть L = 10^(m/2,5)

освещенность тремя звездами составит:

L = L1 + L2 + L3 = 10^(-m1/2,5) + 10^(-m2/2,5) + 10^(-m3/2,5)

переводим суммарную освещенность в зв. величину

m = -2.5*log(L) = -2.5*log(10^(-m1/2,5) + 10^(-m2/2,5) + 10^(-m3/2,5))

или

m = -2.5*log(10^(0) + 10^(-1/2,5) + 10^(-2/2,5)) = -0.48 m

2) m - M = -2.5*log(L/l) то есть

яркость Сириуса надо уменьшить в L/l = 10^((m-M)/2.5) = 10^(4.2/2.5) = 69 раз

то есть отодвинуть на корень(69) по сравнению с 10 пс на которых фиксируется абсолютная зв. величина, то есть R = 10*корень(69) = 83 парсек

3) в перигелии расстояние от Меркурия до Солнца составит r = a*(1-e), а в апогелии R = a*(1+e) где а - большая полуось орбиты, е - эксцентриситет орбиты. То есть соотношение дальностей составит r/R = (1-e)/(1+e) . Освещенность от Солнца пропорционально квадрату расстояния то есть l/L = ((1-e)/(1+e))^2 или в численном виде 0.432 раз

разность блеска в зв. величинах dm = -2.5*log(0.432) = 0.911m

4) та звезда у которой вдвое меньше параллакс находится вдвое дальше. Вдвое дальше - вчетверо ослабляется ее блеск. Стало быть светимость той, у которой вдвое меньше параллакс вчетверо больше.

Answer 2

Конечно, помогу с астрономией! Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Рассчитаем звёздную величину m тройной системы: Звёздная величина является логарифмической мерой яркости звезды. Формула для расчёта звёздной величины m: m = -2.5 * log10(F/F0),

где F - поток (излучаемая энергия) от звезды, а F0 - поток звезды нулевой звёздной величины (стандартный поток). Обычно, F0 выбирается так, чтобы звезда нулевой звёздной величины была около Веги.

Для данной тройной системы: m1 = 0, m2 = 1, m3 = 2.

Чтобы рассчитать звёздную величину для всей тройной системы, используем абсолютные величины звёзд: M1 = m1 + 5 * log10(d1) - 5, M2 = m2 + 5 * log10(d2) - 5, M3 = m3 + 5 * log10(d3) - 5.

где d1, d2 и d3 - расстояния до звёзд в парсеках.

Так как не даны расстояния d1, d2 и d3, предположим, что все звёзды находятся на одинаковом расстоянии d от нас.

M1 = 0 + 5 * log10(d) - 5, M2 = 1 + 5 * log10(d) - 5, M3 = 2 + 5 * log10(d) - 5.

Далее, воспользуемся информацией о том, что звёздная величина m и абсолютная звёздная величина M связаны следующим соотношением:

m - M = 5 * log10(d) - 5.

Теперь рассчитаем звёздную величину m для тройной системы (m_sys):

m_sys = M_sys + 5 * log10(d) - 5,

где M_sys - абсолютная звёздная величина для тройной системы.

Мы знаем, что звёзды имеют разные видимые звёздные величины, но мы не знаем их абсолютные звёздные величины. Поэтому можем рассмотреть разность звёздных величин:

Δm1 = m2 - m1 = 1 - 0 = 1, Δm2 = m3 - m2 = 2 - 1 = 1.

Теперь заметим, что для тройной системы: Δm_sys = m3 - m1 = 2 - 0 = 2.

Таким образом, звёздная величина m для тройной системы будет равна сумме звёздных величин её компонентов:

m_sys = m1 + Δm_sys = 0 + 2 = 2.

Ответ: Звёздная величина тройной системы составляет m = 2.

2. Найдем расстояние, на котором Сириус станет невидимым для невооруженного глаза: Для этого воспользуемся формулой связи звёздной величины m, абсолютной звёздной величины M и расстояния d:

m - M = 5 * log10(d) - 5.

Мы знаем абсолютную звёздную величину Сириуса (M) равной 1.4 и звёздную величину (m), при которой он становится невидимым для невооруженного глаза, равную 6.3.

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно d:

6.3 - 1.4 = 5 * log10(d) - 5, 4.9 = 5 * log10(d), log10(d) = 4.9 / 5, log10(d) = 0.98.

Теперь найдем значение d:

d = 10^0.98, d ≈ 7.55.

Ответ: Сириус станет невидимым для невооруженного глаза на расстоянии около 7.55 парсек.

3. Определим модуль изменения звёздной величины Солнца для Меркуриана:

Модуль изменения звёздной величины (модуль затемнения) связан с эксцентриситетом орбиты следующим соотношением:

Δm = 2.5 * log10((1 + e) / (1 - e)),

где e - эксцентриситет орбиты.

Для Меркуриана e = 0.207, тогда:

Δm = 2.5 * log10((1 + 0.207) / (1 - 0.207)).

Вычислим:

Δm = 2.5 * log10(1.207 / 0.793), Δm = 2.5 * log10(1.5211), Δm ≈ 0.93.

Ответ: Модуль изменения звёздной величины Солнца для Меркуриана составляет примерно 0.93.

4. Определим, у как