Question

На фотографии спектра звезды ее линия смещена относительно своего нормального положения на 0,02 мм. На сколько изменилась длина волны, если в спектре расстояние в 1 мм соответствует изменению длины волны на 0,004 мкм (эта величина называется дисперсией спектрограммы)? С какой скоростью движется звезда? Нормальная длина волны 0,5 мкм = 5000 А (ангстрем) ​

Answer 1

Ответ:   Лучевая скорость звезды 480 км/с

Объяснение:   Изменение длины волны в спектре излучения звезды найдем из соотношения  1/0,004  = 0,2/х.   Отсюда х = 0,2*0,004 = 0,0008 мкм. Таким образом сдвиг (Δλ) спектральной линии с длиной волны λ = 0,5 мкм составляет 0,0008 мкм. Красное смещение в этом случае составляет z = Δλ/λ = 0,0008/0,5 = 0,0016. Лучевая скорость, с которой движется звезда V = z*c,  здесь с - скорость света.  Тогда  V = 0,0016*300000 = 480 км/с. Вот только нельзя сказать приближается звезда к нам с такой скоростью или удаляется.  В условии не указано в какую сторону спектра произошло смещение линий спектра. При смещении линий в красную область параметр z является положительным и звезда удаляется от нас. При смещении линий в синюю область спектра z является отрицательной и звезда к нам приближается

Answer 2

Для определения изменения длины волны спектральной линии и скорости движения звезды можно использовать формулу дисперсии спектрограммы:

dλ = Δx * disp

где: dλ - изменение длины волны спектральной линии Δx - смещение линии на спектрограмме (в мм) disp - дисперсия спектрограммы (в изменении длины волны на мм)

Мы знаем, что Δx = 0,02 мм и disp = 0,004 мкм/мм.

Подставим значения в формулу:

dλ = 0,02 мм * 0,004 мкм/мм

dλ = 0,00008 мкм

Теперь мы знаем изменение длины волны спектральной линии: dλ = 0,00008 мкм.

Чтобы найти скорость движения звезды, мы можем использовать формулу смещения волнового числа:

v = (dλ / λ) * c

где: v - скорость звезды (в м/с) dλ - изменение длины волны (в м) λ - нормальная длина волны (в м) c - скорость света (около 299,792,458 м/с)

Мы знаем, что λ = 0,5 мкм = 5000 А = 0,0005 мм.

Подставим значения в формулу:

v = (0,00008 мкм / 0,0005 мм) * 299,792,458 м/с

v ≈ 47,983,279,616 м/с

Таким образом, скорость звезды составляет около 47,983,279,616 м/с.