Question

ПОЖАЛУСТА!!! !У некоторой гипотетической планеты имеется два спутника. Масса первого спутника 0,8 × 1023 кг, а масса второго спутника 0,25 × 1023 кг. Масса планеты 9,2 × 1026 кг. Сила взаимодействия между планетой и первым спутником равна 4,057 × 1023 Н и между планетой и вторым спутником – 4,482 × 1022 Н. Найди, во сколько раз расстояние между планетой и первым спутником отличается от расстояния между планетой и вторым спутником

Answer 1

Ответ:  Расстояние между планетой и первым спутником в 0,6 раза меньше расстояния от планеты до второго спутника.

Объяснение: Дано:

          Масса планеты  М = 9,2 × 10^26 кг

          Масса первого спутника m1 = 0,8 × 10^23 кг

          Масса второго спутника m2 = 0,25 × 10^23 кг

Сила взаимодействия между планетой и первым спутником F1 = 4,057 × 10^23 Н

Сила взаимодействия между планетой и вторым спутником F2 = 4,482 × 10^22 Н.

Найти соотношение расстояний от планеты до спутников.

По закону Всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия между телами определяется выражением: F = G*M1*M2/R²,  здесь G - гравитационная постоянная; M1 и M2 массы взаимодействующих тел; R - расстояния между центрами масс тел.  Сила взаимодействия между планетой и первым спутником F1 = G*M*m1/R1², Отсюда R1² = G*M*m1/F1. Сила взаимодействия между планетой и вторым спутником F2 = G*M*m2/R2², Отсюда R2² = G*M*m2/F2.  Соотношение расстояний = √(R1²/ R2²) =  √(G*M*m1*F2/G*M*m2*F1) = √(m1*F2/m2*F1)  = √(0,8*10^23*4,482*10^22/0,25*10^23*4,057*10^23)  ≈ 0,6.  Таким образом, расстояние между планетой и первым спутником в 0,6 раза меньше расстояния от планеты до второго спутника.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила взаимодействия между двумя объектами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы объектов, r - расстояние между ними.

Мы можем решить эту формулу для расстояния r:

r = sqrt((G * m1 * m2) / F).

Используя данную формулу, мы можем вычислить расстояния между планетой и ее спутниками.

Для первого спутника: r1 = sqrt((G * m_planet * m1) / F1).

Для второго спутника: r2 = sqrt((G * m_planet * m2) / F2).

Теперь мы можем вычислить отношение расстояний:

отношение = r1 / r2 = (sqrt((G * m_planet * m1) / F1)) / (sqrt((G * m_planet * m2) / F2)).

Теперь заменим значения в формуле:

отношение = (sqrt((6.67430 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2) * 9.2 × 10^26 кг * 0.8 × 10^23 кг) / (4.057 × 10^23 Н))) / (sqrt((6.67430 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2) * 9.2 × 10^26 кг * 0.25 × 10^23 кг) / (4.482 × 10^22 Н))).

Подсчитав это выражение, мы найдем отношение расстояний между планетой и первым спутником к расстоянию между планетой и вторым спутником.