Question

Период обращения двойной звезды 80 лет.большая полуось орбиты a=1.0",а p=0.05".определите сумму масс и массы звезд в отдельности,если они стоят от центра масс на растоянии относящихся как 1:3

Answer 1

Дано:

T = 80 лет

a = 1,0"

p = 0,05"

A₁/A₂ = 1/3

---------------------------

Найти:

m₁ + m₂ - ?

m₁ - ?

m₂ - ?

Решение:

1) Воспользуемся по третьему закону Кеплера, что-бы найти сумму массы звезд по такой формуле:

m₁ + m₂ = A³/T²

2) Но нам не известно большую полуось системы А, мы сможем найти его по такой формуле:

A = a/p = 1,0"/0,05" = 20 а.е

3) Теперь мы сможем найти сумму массы звезд по формуле под пунктом (1):

m₁ + m₂ = 20³ а.е./80² лет = 8000 а.е./6400 лет = 1,25‬

4) Находим массу сначала второй звезды, а потом первой звезды:

Так как m₂/m₁ = A₁/A₂ = 1/3, то m₁ = 3m₂ = 3×0,3125 = 0,9375

Тогда 3m₂ + m₂ = 1,25  

           4m₂ = 1,25

           m₂ = 1,25/4

           m₂ = 0,3125‬

Ответ: масса компонент равен 0,9375 и 0,3125 массы Солнца, а их общая масса равна 1,25 массы Солнца.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Кеплера, которые описывают движение тел по орбитам вокруг общего центра масс.

Первый закон Кеплера: планеты (или звезды в данном случае) движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится центр масс системы.

Второй закон Кеплера: радиус-вектор, проведенный из центра масс системы к планете (или звезде), за равные промежутки времени заметает равные площади.

Третий закон Кеплера: квадрат периода обращения планеты (T) пропорционален кубу большой полуоси орбиты (a): T^2 = k * a^3, где k - постоянная пропорциональности.

Мы знаем период обращения двойной звезды T = 80 лет, а также большую полуось орбиты a = 1.0 угловая секунда. Теперь давайте найдем массу каждой звезды (m1 и m2) и сумму их масс (M).

Сначала найдем сумму масс звезд (M):

Согласно третьему закону Кеплера: T1^2 = k * a1^3, где T1 - период обращения первой звезды, a1 - большая полуось орбиты первой звезды.

T1 = 80 лет a1 = 1.0 угловая секунда

T2^2 = k * a2^3, где T2 - период обращения второй звезды, a2 - большая полуось орбиты второй звезды.

Так как звезды движутся вокруг общего центра масс, a2 = 3 * a1 (по условию задачи).

T2 = T1 (так как оба периода одинаковы для двойной звезды)

Теперь мы можем записать отношение периодов и полуосей: (T2 / T1)^2 = (a2 / a1)^3 (T1 / T1)^2 = (3 * a1 / a1)^3 1 = 27

Это невозможное уравнение, и это означает, что данные в задаче противоречивы. Вероятно, возникла ошибка при указании данных или условий задачи. Пожалуйста, проверьте исходные данные или предоставьте дополнительные сведения, чтобы я мог помочь решить задачу.