Question

Во сколько паз звезда больше Солнца, если её светимость в 400 раз больше Солнечной, а температура 4000 К

Answer 1

Ответ:

$\frac{L}{L_{c} } =(\frac{R}{R_{c} } )^{2} (\frac{T}{T_{c} } )^{4} \\L=400L_{c}; T_{c}=5770 K \\R=\sqrt{L} (\frac{T_{c}}{T} )^{2} \\\\R=\sqrt{400} (\frac{5770 }{4000 } )^{2}\\R=41.6R_{c}$

Ответ : R=41.6Rc≈42Rc

Объяснение:

Answer 2

Для определения размера звезды по её светимости и температуре, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана и закон Стефана:

1. Закон Стефана-Больцмана:

   L = 4 * π * R^2 * σ * T^4,

   где L - светимость (в данном случае, относительно Солнечной), R - радиус звезды, σ - постоянная Стефана-Больцмана (5.67 * 10^-8 W/(m^2 * K^4)), T - температура (в данном случае, в Кельвинах).

2. Закон Стефана:

   L1 / L2 = (R1 / R2)^2,

   где L1 и L2 - светимости двух звезд, R1 и R2 - их радиусы.

По условиям задачи, у нас есть следующая информация:

• Светимость звезды (L) = 400 * Lсолнца (светимость Солнца).
• Температура звезды (T) = 4000 K.

Мы также знаем, что светимость Солнца (Lсолнца) = 3.8 * 10^26 Вт.

Давайте начнем с расчета радиуса (R) звезды с помощью закона Стефана-Больцмана:

400 * Lсолнца = 4 * π * R^2 * σ * (4000 K)^4.

Решив это уравнение относительно R, мы найдем радиус звезды. Затем, используя закон Стефана, мы сможем определить, во сколько раз паз звезда больше Солнца:

(R_звезды)^2 / (R_солнца)^2 = L_звезды / L_солнца.

Где R_звезды - радиус звезды, R_солнца - радиус Солнца, L_звезды - светимость звезды, L_солнца - светимость Солнца.

Однако для точных вычислений необходимо знать точное значение светимости Солнца в Ваттах. В моих расчетах я использовал приближенное значение 3.8 * 10^26 Вт. Если у вас есть более точное значение светимости Солнца, пожалуйста, уточните его перед расчетами.