Question

Во сколько раз Юпитер ближе к Земле в противостоянии, чем в соединении? Орбиты планет считать круговыми. с ходом решения.

Answer 1

Відповідь:

В 1,5 рази

Пояснення:

Answer 2

В противостоянии Юпитер и Земля находятся на разных сторонах Солнца, то есть угол между Солнцем, Землей и Юпитером составляет примерно 180 градусов. В соединении они находятся на одной линии, и угол между ними составляет примерно 0 градусов.

Если орбиты планет считать круговыми, то можно использовать закон Кеплера, который гласит, что отношение кубов периодов орбит двух планет равно отношению третьих степеней больших полуосей их орбит:

$\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3,$

где $T_1$ и $T_2$ - периоды орбит Юпитера и Земли соответственно, $a_1$ и $a_2$ - большие полуоси их орбит.

Так как орбиты считаются круговыми, то $a_1$ и $a_2$ - это расстояния от планет до Солнца в соответствующих случаях.

Пусть $d$ - расстояние между Землей и Солнцем (среднее расстояние, называемое астрономической единицей), $r$ - радиус орбиты Юпитера.

В противостоянии (180 градусов между ними): $a_1 = d - r$ $T_1 =$ период орбиты Юпитера

В соединении (0 градусов между ними): $a_2 = d + r$ $T_2 =$ период орбиты Земли

Теперь мы можем выразить отношение $T_1/T_2$ через $a_1/a_2$ и решить задачу:

$\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3$ $\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{3/2}$ $\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{d - r}{d + r}\right)^{3/2}$

Теперь выражение $\frac{T_1}{T_2}$ позволит нам найти, во сколько раз Юпитер ближе к Земле в противостоянии, чем в соединении.