Question

Изобразите: Вычислить светимость Сириуса, если известно, что его видимая звездная величина -1,6m, а свет от него идет до Земли 8,7 лет.

Answer 1

Дано:

$m = -1,6^{m}$

T = 8,7 лет

Mc = M₂ = $4,8^{m}$

------------------------

Найти:

L - ?

Решение:

Светимость (L) характеризует мощность излучения звезды. Формула, связывающая абсолютные звездные величины и светимость звезд, аналогична соотношению между видимой яркостью звезды и ее видимой звездной величиной, то есть:

$\frac{L1}{L2} = 2,512^{(M2-M1)}$

Где L₁ и L₂ - это светимость двух звезд, а M₂ и M₁ - это абсолютные звездные величины.

Если мы примем светимость Солнца за его единицу, тогда мы получим:

$L = 2,512^{(M2-M1)}$ или $lgL = 0,4(M2-M1)$

Но нам не известно M₁, мы должны использовать формулу расстояние абсолютной звездной величины:

M₁ = m + 5 - 5lg(r)

Далее нам теперь не известно r, но мы можем найти расстояние до Сириуса в парсеках по такой формуле:

r = T/p где p - это годичный параллакс, с 1 пк = 206265 а.е. = 3,26 св. лет

r = 8,7/3,26 пк = 2,66871166 пк ≈ 2,7 пк

Теперь мы можем использовать формулу расстояние абсолютной звездной величины Сириуса:

M₁ = m + 5 - 5lg(r)

M₁ = -1,6 + 5 - 5lg(2,7) ≈ 3,4 - 5×0,4 ≈ 3,4 - 2 ≈ 1,4

Теперь мы использовать абсолютную светимость Солнца, и мы найдем светимость Сириуса:

$L = 2,512^{(M2-M1)}$ или $lgL = 0,4(M2-M1)$

Проще использовать такой формулой $L = 2,512^{(M2-M1)}$

$L = 2,512^{(4,8-1,4)} = 2,512^{3,4} = 22,9122 = 23$

То есть светимость Сириуса больше светимости Солнца примерно в 23 раза

Ответ: L = 23 раза

Answer 2

Для вычисления светимости звезды по её видимой звездной величине и расстоянию до неё используется формула:

$$m - M = -2,5 \log\left(\frac{L}{L_{\odot}}\right)$$

где:

• $m$ - видимая звездная величина (в данном случае -1,6)
• $M$ - абсолютная звездная величина
• $L$ - светимость звезды (в отношении светимости Солнца)
• $L_{\odot}$ - светимость Солнца (примерно $3.828 \times 10^{26}$ Вт)

Первым шагом определим абсолютную звездную величину, используя данное расстояние:

$$M = m + 5 \log(d) - 5$$

где:

• $d$ - расстояние до звезды в парсеках (в данном случае, расстояние до Сириуса составляет 8.7 световых лет, что примерно равно 2.66 парсекам)

Теперь мы можем использовать абсолютную звездную величину и формулу для светимости:

$$-1.6 - M = -2.5 \log\left(\frac{L}{L_{\odot}}\right)$$

Решая это уравнение, мы найдем значение светимости $L$ в отношении светимости Солнца.

Давайте выполним расчеты:

1. Абсолютная звездная величина $M$:

$$M = -1.6 + 5 \log(2.66) - 5 \approx 1.41$$

2. Формула для светимости:

$$-1.6 - 1.41 = -2.5 \log\left(\frac{L}{3.828 \times 10^{26}}\right)$$

3. Найдем значение светимости $L$:

$$\frac{L}{3.828 \times 10^{26}} = 10^{(-1.6 - 1.41) / -2.5}$$

$$L \approx 5.12 \times 10^{25} \, \text{Вт}$$

Таким образом, светимость Сириуса составляет примерно $5.12 \times 10^{25}$ Вт по отношению к светимости Солнца.