Question

9 июля 2019 года Сатурн находился в противоположном Солнцу направлении. Период обращения Земли вокруг Солнца равен 365 земных суток, а Сатурна – 10 759 земных суток. Средний радиус орбиты Сатурна равен 9,58 а.е. В какой день Сатурн находился на угловом расстоянии 90° от Солнца, если считать орбиты планет окружностями?

Answer 1

Ответ:

Пусть О - солнце, S - Сатурн, E - Земля. Тогда нас интересует конфигурация, изображённая на рисунке - когда угол OES равен 90 градусов. ОЕ = 1 а. е., OS = 9.58 а. е., а значит косинус угла β составит 1/9.58, то есть угол β = acos(1/9.58) = 84.0083°

Угловая орбитальная скорость Земли = 360°/365сут = (360/365) градус/сут

Угловая орбитальная скорость Сатурна = 360°/10759сут = (360/10759) градус/сут

Угл скорость Земли относительно Сатурна = (360/365 - 360/10759) °/сут

А значит угол β мы преодолеем за 84.0083°/((360/365 - 360/10759) °/сут) = 88.17 суток

Осталось прибавить 88 суток к 9 июля 2019 года.

9 июля 2019 года + 88 =

9 окт + (88-31-31-30) =

9 окт минус 4 суток = 5 октября 2019 года.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти день, когда Сатурн находился на угловом расстоянии 90° от Солнца на его орбите. Для этого можно воспользоваться формулой, связывающей период обращения планеты, её расстояние от Солнца и угловое расстояние:

$$\text{Угловое расстояние} = \frac{\text{Прошедшее время}}{\text{Период обращения}} \times 360°$$

Где прошедшее время - это количество дней, прошедших с какого-то исходного момента.

Для Сатурна, период обращения которого составляет 10 759 земных суток, а угловое расстояние 90°, можно записать:

$$90° = \frac{\text{Прошедшее время}}{10759} \times 360°$$

Решая это уравнение относительно прошедшего времени:

$$\text{Прошедшее время} = \frac{90° \times 10759}{360°} \approx 2697 \text{ земных суток}$$

Итак, для того чтобы Сатурн находился на угловом расстоянии 90° от Солнца, должно пройти примерно 2697 земных суток с момента 9 июля 2019 года.

Добавив 2697 дней к 9 июля 2019 года, мы получим:

9 июля 2019 + 2697 дней = 19 апреля 2026 года

Таким образом, Сатурн находился на угловом расстоянии 90° от Солнца примерно 19 апреля 2026 года.