Question

Помогите ,прошу вас,у меня завтра зачёт просто ПлизззззВ ядре галактики RXJ 1242-11 находится массивная черная дыра с массой 10^10масс Солнца. Найдите гравитационный радиус черной дыры, а также среднююплотность вещества в пределах гравитационного радиуса.

Answer 1

Дано:

M = 10¹⁰M☉

G = 6,67×10⁻¹¹ м³/кг×c²

c = 3×10⁸ м/с

----------------------------------------

Найти:

Rg - ?

ρ - ?

Решение:

1) Вторую космическую скорость (она же скорость убегания или параболическая скорость) для любого космического тела можно рассчитать по такой формуле:

υ = √2GM/R

где где M – масса и R – радиус этого тела.

2) Теперь находим массу черной дыры :

M = 10¹⁰M☉ = 10¹⁰ × 2×10³⁰ кг = 2×10⁴⁰ кг

Известно что масса Солнца равна 2×10³⁰ кг.

3) Теперь находим гравитационный радиус черной дыры или еще называют радиус Шварцшильда:

Rg = 2GM/c² - радиус Шварцшильда (гравитационный радиус черной дыры)

Rg = 2×6,67×10 м³/кг×c² × 2×10⁴⁰ кг/(3×10⁸ м/с)² = 2×6,67×10 м³/кг×c² × 2×10⁴⁰ кг/9×10¹⁶ м/с² = 2×6,67×10 м³/кг×c² × 2×10²⁴ кг/9 м/с² = 26,68×10¹³ м³/с² / 9 м/с² ≈ 2,96444×10¹³ м

4) Теперь находим среднюю плотность вещества в пределах гравитационного радиуса по такой формуле:

ρ = M/4/3×π×Rg³

ρ = 2×10⁴⁰ кг / 4/3 ×3,14×(2,96444×10¹³ м)³ = 2×10⁴⁰ кг / 4/3×157/50× 2,96444³×(10¹³)³ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×2,96444³×10³⁹ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×26,051215656296384×10³⁹ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×2,6051215656296384×10⁴⁰ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×407050244629631/156250000000000×10⁴⁰ м³ = 2 кг / 2/3×157/25×407050244629631/156250000000000 м³ = 2 кг / 1/3×157/25×407050244629631/78125000000000 м³ = 2 кг/63906888406852067/5859375000000000 м³ = 2×5859375000000000/63906888406852067 кг/м³ = 11718750000000000/63906888406852067 кг/м³ ≈ 0,183372 кг/м³

Ответ: Rg = 2,96444×10¹³ м

            ρ = 0,183372 кг/м³

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этой задачей.

1. Гравитационный радиус черной дыры (радиус Шварцшильда) можно найти с помощью следующей формулы:

   $R_g = \frac{2GM}{c^2}$,

   где: $R_g$ - гравитационный радиус, $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^{-2}$), $M$ - масса черной дыры ($10^{10}$ масс Солнца, $1.9885 \times 10^{30} \, \text{кг}$), $c$ - скорость света ($3 \times 10^8 \, \text{м/с}$).

Подставляя известные значения в формулу:

$R_g = \frac{2 \times 6.67430 \times 10^{-11} \times 10^{10} \times 1.9885 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2}$,

$R_g \approx 295461.16 \, \text{м}$.

2. Средняя плотность вещества в пределах гравитационного радиуса ($\rho$) можно найти, предполагая, что масса черной дыры равномерно распределена внутри её гравитационного радиуса:

   $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R_g^3}$.

Подставляя известные значения:

$\rho = \frac{10^{10} \times 1.9885 \times 10^{30}}{\frac{4}{3}\pi \times (295461.16)^3}$,

$\rho \approx 5.16 \times 10^{18} \, \text{кг/м}^3$.

Таким образом, гравитационный радиус черной дыры составляет приблизительно 295461.16 метров, а средняя плотность вещества в пределах гравитационного радиуса составляет приблизительно $5.16 \times 10^{18}$ кг/м³.