Question

Считая орбиты Земли и Венеры круговыми, рассчитайте продолжительность года на Венере, если Венера находится дальше от Солнца, чем Земля в 0,723 раза.

Answer 1

Объяснение:

Из условия задачи получим, что большая полуось орбиты Венеры a = 0,723 а.е. Тогда из третьего закона Кеплера, приняв для Земли  a⊕ = 1 а.е. и T ⊕ = 1 год, получим для Венеры:

T  = √а³

T = √0,723³ ≈ √0,378 ≈ 0,614 года ≈ 0,6 года

Ответ: T = 0,6 года

Answer 2

Для рассчета продолжительности года на Венере мы можем использовать закон Кеплера о равных площадях, который гласит, что радиус-вектор, проведенный из Солнца к планете, за равные промежутки времени заметает одинаковые площади.

Поскольку орбиты Земли и Венеры считаются круговыми, радиус-векторы образуют углы, меняясь с течением времени. По закону Кеплера, скорости движения по орбитам различных планет обратно пропорциональны длинам радиус-векторов.

Пусть T_Земля и T_Венера будут периодами обращения Земли и Венеры вокруг Солнца соответственно, r_Земля - радиус орбиты Земли, r_Венера - радиус орбиты Венеры.

Закон Кеплера: T_Земля / T_Венера = (r_Земля / r_Венера)^1.5

У нас дано, что r_Венера = 1.723 * r_Земля (так как Венера находится дальше от Солнца в 0.723 раза).

Подставляя это в уравнение, получаем: T_Земля / T_Венера = (1.723)^1.5 T_Земля / T_Венера = 2.759

Теперь можно найти T_Венера: T_Венера = T_Земля / 2.759

Значение периода обращения Земли вокруг Солнца (годовая продолжительность) примерно 365.25 дней.

T_Венера = 365.25 / 2.759 ≈ 132.54 дня

Таким образом, год на Венере длится примерно 132.54 земных дня.