Question

Определите среднее расстояние от ядра нашей Галактики до Солнца, считая, что масса Галактики составляет 2.2*1041 кг и сосредоточена в ядре, а средняя скорость движения Солнца по орбите 250 км/с

Answer 1

Дано: M = 2,2*10^41 кг

v = 250 км/с = 2,5*10^5 м/с

Найти: a

Решение: v^2 = GM/a ==> a = GM/v^2

a = (6,674*10^-11* 2,2*10^41) / (2,5*10^5)^2 = 2,349*10^20 м

a = 2,349*10^20 / 9,461*10^15 = 24828 св. год

Ответ: 24828 св. год.

Answer 2

Среднее расстояние от ядра Галактики до Солнца можно оценить, используя законы гравитации и динамики. Для этого можно воспользоваться формулой для центробежной силы:

$F_c = \frac{m \cdot v^2}{r}$

где $F_c$ - центробежная сила, $m$ - масса Солнца, $v$ - скорость движения Солнца, $r$ - расстояние от ядра Галактики до Солнца.

Центробежная сила также связана с гравитационной силой:

$F_c = F_g$

где $F_g$ - гравитационная сила.

Гравитационная сила между ядром Галактики и Солнцем:

$F_g = \frac{G \cdot m_{\text{ядра}} \cdot m_{\text{Солнца}}}{r^2}$

где $G$ - гравитационная постоянная, $m_{\text{ядра}}$ - масса ядра Галактики, $m_{\text{Солнца}}$ - масса Солнца, $r$ - расстояние.

Сравнивая обе формулы для $F_c$ и $F_g$ и приравнивая их, получим:

$\frac{m_{\text{Солнца}} \cdot v^2}{r} = \frac{G \cdot m_{\text{ядра}} \cdot m_{\text{Солнца}}}{r^2}$

Отсюда можно выразить расстояние $r$:

$r = \frac{G \cdot m_{\text{ядра}}}{v^2}$

Подставив данные:

$r = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\,\text{с}^2 \times 2.2 \times 10^{41}\, \text{кг}}{(250 \times 10^3 \, \text{м/с})^2}$

Расчитав это выражение, получим расстояние $r$ в метрах. Поскольку данная величина будет довольно большой, удобнее будет перевести её в килопарсеки (1 кпк = 3.086 × 10^19 м).

Пожалуйста, примите во внимание, что данная оценка представляет собой упрощенный подход и может иметь погрешности из-за множества факторов, таких как точная масса ядра Галактики и точные характеристики движения Солнца.