Question

Предположим, что Земля вдруг отдалилась от Солнца, причём её орбита осталась круговой. Скорость орбитального движения Земли при этом уменьшилась в 2 раза. Найдите новую продолжительность года, ответ укажите в современных земных годах.

Answer 1

Ответ:

Продолжительность года увеличится в 2 раза

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Скорость орбитального движения Земли можно найти, используя соотношение между радиусом орбиты (расстоянием от Земли до Солнца) и периодом обращения. Пусть R1 - начальный радиус орбиты Земли, T1 - начальная продолжительность года (365.25 земных дней), V1 - начальная скорость орбиты Земли.

Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса системы Земля-Солнце должен сохраняться при изменении радиуса орбиты:

M1 * V1 * R1 = M2 * V2 * R2,

где M1 и M2 - массы Земли и Солнца соответственно (не будем их учитывать, так как они сократятся в уравнении), V2 - новая скорость орбиты Земли, R2 - новый радиус орбиты Земли.

Учитывая, что V2 = V1 / 2 (уменьшение скорости в 2 раза), получим:

V1 * R1 = (V1 / 2) * R2.

Так как орбита осталась круговой, то R1 = R2, и уравнение принимает вид:

V1 * R1 = (V1 / 2) * R1.

Отсюда следует, что V1 = V1 / 2.

Из этого уравнения можно найти новую скорость орбиты Земли:

V1 = V1 / 2, 2 * V1 = V1, V1 = 2 * V1.

Таким образом, новая скорость орбиты Земли равна двум начальным скоростям орбиты.

Продолжительность года связана с периодом обращения планеты вокруг Солнца следующим образом:

T = (2 * π * R) / V,

где T - продолжительность года, π - математическая константа π, R - радиус орбиты, V - скорость орбиты.

Так как новый радиус орбиты R1 = R2, то новая продолжительность года T2 равна:

T2 = (2 * π * R1) / (2 * V1) = π * R1 / V1.

Так как V1 = 2 * V1, то:

T2 = π * R1 / (2 * V1) = π * R1 / (2 * 2 * V1) = π * R1 / (4 * V1).

Таким образом, новая продолжительность года T2 равна