Question

Предположим что земля Вдруг отдалилась от солнца причём её орбиты осталось круговой скорости орбитального движения земли при этом уменьшилась два раза найдите новую предположительно сть куда ответ укажите в современных земных годах

Answer 1

Продолжительность года увеличится в 2 раза.

Answer 2

Если земля удалилась от солнца так, что радиус её орбиты увеличился вдвое, то её орбитальная скорость должна уменьшиться так, чтобы сохранить закон сохранения момента импульса.

Из закона сохранения момента импульса следует, что момент импульса остается постоянным, если на систему не действуют внешние моменты сил:

$m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2,$

где $m_1$ и $v_1$ - масса и орбитальная скорость до изменения орбиты, а $m_2$ и $v_2$ - масса и орбитальная скорость после изменения орбиты.

Масса Земли остается постоянной (в данном предположении), поэтому:

$v_1 = 2 \cdot v_2.$

Это означает, что начальная скорость была вдвое больше, чем новая скорость.

Теперь мы знаем, что орбитальная скорость Земли вокруг Солнца составляет примерно 29.78 км/с (круговая орбита). Если начальная скорость была вдвое больше, то она составляла бы:

$v_1 = 2 \cdot 29.78 \, \text{км/с} = 59.56 \, \text{км/с}.$

Теперь, чтобы найти новый радиус орбиты, мы можем использовать закон сохранения энергии:

$\frac{1}{2} m v_1^2 = -\frac{G m M}{2r},$

где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса Солнца, $m$ - масса Земли, $v_1$ - начальная скорость, $r$ - начальный радиус орбиты.

Используя начальную скорость $v_1 = 59.56 \, \text{км/с}$, можно решить это уравнение относительно нового радиуса $r_2$:

$r_2 = \frac{G M}{v_1^2}.$

Подставив известные значения, мы можем вычислить $r_2$:

$r_2 = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot (1.989 \times 10^{30} \, \text{кг})}{(59560 \, \text{м/с})^2} \approx 5.93 \times 10^{11} \, \text{м}.$

Это примерно равно 3.96 астрономическим единицам (средних расстояний от Земли до Солнца).

Итак, если Земля отдалилась от Солнца так, чтобы её орбитальная скорость осталась вдвое меньше, то новый радиус орбиты составил бы примерно 3.96 астрономических единиц.