Question

Вычислите период обращения Сатурна вокруг Солнца, если среднее расстояние от Солнца составляет 9,5 а.е. (Ответ запишите в годах, округлите до десятых)

Answer 1

Ответ:

Tз=1 год  aз=1 а.е. а=9.5 а.е.   Т-?

По третьему закону Кеплера Тз^2/T=aз^3/a

T=sqrt(Tз^2*a^3/aз^3)=sqrt(1^2*9,5^3/1^3)=29,3 лет

Answer 2

Период обращения планеты вокруг Солнца можно вычислить с использованием закона всемирного тяготения и третьего закона Кеплера. Среднее расстояние планеты от Солнца (в данном случае, Сатурна) в астрономических единицах (а.е.) уже дано и составляет 9,5 а.е.

Формула для вычисления периода обращения (T) выглядит следующим образом:

T^2 = (4π^2 * r^3) / (G * M)

где:

• T - период обращения (в секундах),
• r - среднее расстояние от Солнца (в метрах),
• G - гравитационная постоянная (приближенно равна 6,674 × 10^-11 м^3/(кг * с^2)),
• M - масса Солнца (приближенно равна 1,989 × 10^30 кг).

Сначала переведем расстояние из а.е. в метры:

1 а.е. = 1,496 × 10^11 метров

r = 9,5 а.е. * 1,496 × 10^11 метров/а.е. = 1,421 × 10^12 метров

Теперь подставим значения в формулу:

T^2 = (4π^2 * (1,421 × 10^12 м)^3) / (6,674 × 10^-11 м^3/(кг * с^2) * 1,989 × 10^30 кг)

Вычислим это выражение:

T^2 ≈ 870,748,159,359,545,824 секунд^2

Теперь возьмем квадратный корень:

T ≈ √870,748,159,359,545,824 секунд ≈ 29,481,538,747 секунд

Теперь переведем это в годы:

1 год = 31,536,000 секунд

T ≈ 29,481,538,747 секунд / 31,536,000 секунд/год ≈ 935,48 годов

Ответ: Период обращения Сатурна вокруг Солнца составляет приблизительно 935,5 лет (округлено до десятых).