Question

В спектре звёзды линия с длиной волны 600 нм наблюдается как имеющая длину волны 588 нм. Приближается или удаляется эта звезда? С какой скоростью она это делает?

Answer 1

Дано:

λ₀ = 600 нм

λ = 588 нм

с = 3×10⁵ км/с

------------------------

Найти:

υ - ?

Решение:

Мы воспользуемся формулой Доплера именно по такой формуле мы найдем скорость:

υ = Δλ/λ₀ × c - Закон Доплера

Но для начала мы найдем отношение смещения спектральных линии:

Δλ = λ₀ - λ = 600 нм - 588 нм = 12 нм

В результате допплеровского смещения длинна волны становится короче, значит звезда приближается к нам. Так как сдвиг маленький, то мы можем не использовать релятивистские формулы.

Теперь находим его скорость из формулы Доплера:

υ = 12 нм/600 нм × 3×10⁵ км/с = 0,02 × 3×10⁵ км/с = 0,06×10⁵ км/с = 6000 км/с

Ответ: υ = 6000 км/с;    Эта звезда - приближается

Answer 2

Для определения того, приближается ли звезда или удаляется от нас, и какой скоростью это происходит, мы можем использовать закон Доплера, который описывает изменение длины волны излучения от источника, движущегося относительно наблюдателя.

Формула закона Доплера для определения изменения длины волны излучения:

$$\frac{Δλ}{λ} = \frac{v}{c}$$

Где:

• Δλ - изменение длины волны (в данном случае, это разница между измеренной длиной волны и истинной длиной волны),
• λ - истинная длина волны (в данном случае, 600 нм),
• v - скорость звезды относительно наблюдателя,
• c - скорость света в вакууме (приближенно 299,792,458 м/с).

Известно, что измеренная длина волны равна 588 нм, а истинная длина волны равна 600 нм. Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить скорость звезды:

$$\frac{588 - 600}{600} = \frac{v}{299,792,458}$$

Решая уравнение для v:

$$v = \frac{600 - 588}{600} \cdot 299,792,458$$

Вычислим v:

$$v = \frac{12}{600} \cdot 299,792,458 ≈ 5,995,874 \text{ м/с}$$

Теперь мы знаем, что звезда приближается к нам со скоростью около 5,995,874 м/с. Поскольку скорость положительна, это означает, что звезда движется в направлении наблюдателя.