Question

Задача по астрономии на закон кеплера. Здравствуйте, скорее всего задача была взята не из интернета, а составлена учителем. Определите год на астероиде, имеющим большую полуось орбиты 3,2 ае. Заранее спасибо!

Answer 1

Дано:

a☄ = 3,2 а.е.

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

---------------------------

Найти:

T☄ - ?

Решение:

Давайте запишем формулу третьего закона Кеплера, именно по такой формуле мы можем найти периоду астероида:

T☄²/T⊕² = a☄³/a⊕³ - Третий закон Кеплера

T☄² = T⊕² × a☄³/a⊕³, следовательно:

T☄ = √T⊕² × a☄³/a⊕³ = √(1 год)² × (3,2 а.е.)³/(1 а.е.)³ = √1 (год)² × 32,768 (а.е.)³/1 (а.е.)³ = √1 (год)² × 32,768 = √32,768 (год)² ≈ 5,72 года

Ответ: T☄ = 5,72 года

Answer 2

Для определения года на астероиде, имеющем большую полуось орбиты в 3,2 астрономических единицы (а.е.), мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения (год на астероиде) с большой полуосью орбиты (a) для любого тела, вращающегося вокруг Солнца:

T^2 = k * a^3

где: T - период обращения (год на астероиде) a - большая полуось орбиты (в данном случае, 3,2 а.е.) k - постоянная, которая зависит от массы Солнца и гравитационной постоянной.

Мы можем найти k, используя известные значения гравитационной постоянной (G) и массы Солнца (M_sun):

k = 4 * π^2 / (G * M_sun)

Значения: G ≈ 6.67430 × 10^-11 м^3/(кг·с^2) M_sun ≈ 1.989 × 10^30 кг

Теперь мы можем рассчитать k:

k = 4 * π^2 / (6.67430 × 10^-11 м^3/(кг·с^2) * 1.989 × 10^30 кг)

После вычисления k, мы можем использовать его, чтобы найти период обращения (год на астероиде) для астероида с большой полуосью в 3,2 а.е.:

T^2 = k * a^3

T^2 = k * (3.2 а.е.)^3

Теперь найдем T:

T = √(k * (3.2 а.е.)^3)

Вычислите это выражение, и вы получите период обращения (год на астероиде) на астероиде с большой полуосью в 3,2 а.е.