Question

Определите массу черной дыры, если ее плотность такая же, как у нейтронной звезды массой 1.4 масс Солнца, и радиусом 15 км. Введите в первое поле целую часть числа с точностью до 1 знака, во второе поле порядок, т.е. если Ваш результат A * 10B, то в первое поле введите А, во второе -- В​

Answer 1

Ответ:

1. Масса Солнца равна 1,99E+30 кг

2. Масса бк равна 1,2*1,99E+30=2,39E+30 кг

3. Радиус бк равен 1000000 м

4. Объём бк равен 4,18879E+18 куб м

5 Плотность бк равна 5,70E+11 кг/куб м < 4.0Е+17, значит бк стабилен и задача имеет смысл.

6. Гравитационный радиус R=2GM/c^2

7. Объём равен V=(4/3)*pi*R^3=(32*pi*G^3*M^3)/(3*c^6)

8. Плотность равна ro = M/V=5,70E+11 кг/куб м

Подставляем значение V

Получаем ro = (3*с^6)/(32*pi*G^3*M^2)

Откуда масса черной дыры

M = c^3*Корень (3)/Корень (32*pi*G^3*ro)=1,13316E+34 кг

Проверка:

R=2GM/c^2=1,681E+07 м

V=(4/3)*pi*R^3=1,98857E+22 куб м

ro=M/V=1,13316E+34/1,98857E+22=0,5698E+12 кг/куб м=5,70E+11 кг/куб м, вроде сошлось.

Объяснение:

Answer 2

Массу черной дыры можно определить, используя формулу для объемной массовой плотности:

\[ \rho = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi r^3} \]

где: - \( \rho \) - объемная массовая плотность, - \( M \) - масса черной дыры, - \( r \) - радиус черной дыры.

У нас есть плотность черной дыры, равная плотности нейтронной звезды, и известны масса нейтронной звезды (\(1.4 \, M_{\odot}\)) и её радиус (\(15 \, \text{км}\)). Также мы знаем, что объем черной дыры можно выразить как \(\frac{4}{3} \pi r^3\).

Подставим известные значения в формулу и решим для массы черной дыры (\(M\)):

\[ \rho = \frac{1.4 \, M_{\odot}}{\frac{4}{3} \pi (15 \, \text{км})^3} \]

Найдем массу черной дыры:

\[ M = \rho \times \frac{4}{3} \pi (15 \, \text{км})^3 \]

Теперь можно провести вычисления. Плотность черной дыры, равная плотности нейтронной звезды, необходимо выразить в терминах массы Солнца на кубический километр (\(M_{\odot}/\text{км}^3\)).

\[ \text{Плотность черной дыры} = \frac{1.4 \, M_{\odot}}{\frac{4}{3} \pi (15 \, \text{км})^3} \]

Теперь у нас есть масса черной дыры (\(M\)). Результат выражается в научной форме, где первое поле - это \(A\), а второе поле - это \(B\), если результат можно представить как \(A \times 10^B\).