Question

Зелена лінія водню (λ 0=4870 ) у спектрі галактики змістилася до червоного краю на 50 . На якій відстані від спостерігача і з якою радіальною швидкістю рухається ця галактика?

Answer 1

Ответ:   Галактика удаляется от нас со скоростью 3080 км/с. Расстояние до галактики 45,97 Мегапарсек

Объяснение:  В соответствии с законом Хаббла, скорость убегания галактики (скорость с которой галактика удаляется от наблюдателя) можно найти по формуле: V = C*z = Н*S   здесь С – скорость света = 300000 км/с; z – величина красного смещения; Н – постоянная Хаббла, в настоящее время принимается равной 67 км/с на Мегапарсек; S – расстояние до наблюдаемого небесного объекта (Мпк).    Здесь следует заметить, что  приведенное выражение, являясь линейным, применимо до значений  z≤ 0,3. Если  z больше 0,3, то необходимо применять релятивистскую формулу Доплера.  Найдем чему равно z в нашем случае.  z = Δλ/λ0 = 50/4870 = 0,010267. Как видим, в нашем случае z много меньше 0,3, следовательно, для нахождения скорости убегания галактики можно применить приведенную выше формулу:  V = 300000*0,010267 = 3080 км/с. Расстояние до галактики найдем из второй части приведенной формулы, V = Н*S.  Отсюда   S = V/Н = 3080/67 = 45,97 Мегапарсек.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися законом Доплера, який визначає залежність між зсувом спектральних ліній та радіальною швидкістю об'єкта.

Закон Доплера формулюється так:

\[ \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{v}{c}, \]

де: - \( \Delta \lambda \) - зсув спектральної лінії, - \( \lambda_0 \) - початкова довжина хвилі, - \( v \) - радіальна швидкість об'єкта, - \( c \) - швидкість світла у вакуумі.

У вашому випадку зсув спектральної лінії \( \Delta \lambda \) дорівнює 50, а початкова довжина хвилі \( \lambda_0 \) дорівнює 4870. Приймаємо \( c \) приблизно рівним 3.0 × 10^5 км/с.

Підставимо відомі значення в формулу:

\[ \frac{50}{4870} = \frac{v}{3.0 \times 10^5}. \]

Розв'язавши це рівняння відносно \( v \), отримаємо радіальну швидкість галактики. Після цього можна використовувати відому формулу для визначення відстані:

\[ v = \frac{\Delta d}{\Delta t}, \]

де: - \( v \) - радіальна швидкість, - \( \Delta d \) - відстань, - \( \Delta t \) - час.

Зазначте, якщо час спостереження (\( \Delta t \)) вам відомий, або використовуйте його як змінну для подальших розрахунків. Якщо час не вказаний, то з відомою радіальною швидкістю можна визначити тільки відносну відстань (\( \Delta d \)).

Answer 3

Для визначення відстані та радіальної швидкості галактики використовується закон Доплера, який описує зміщення спектральних ліній світла внаслідок руху об'єкта.

Закон Доплера для зміщення в спектрі звуку (або світла) виглядає так:

\[ \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{v}{c}, \]

де: - \( \Delta \lambda \) - зміщення довжини хвилі, - \( \lambda_0 \) - початкова довжина хвилі, - \( v \) - радіальна швидкість об'єкта, - \( c \) - швидкість світла в вакуумі.

В даному випадку \( \lambda_0 \) відповідає довжині хвилі зеленої лінії водню (\( \lambda_0 = 4870 \) Å). Ви зазначили, що лінія змістилася до червоного краю, тобто \( \Delta \lambda \) додатнє, але ми не знаємо його значення.

Зараз ми можемо використовувати зміщення в спектрі для визначення радіальної швидкості:

\[ \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{v}{c} \]

\[ v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \cdot c \]

\[ v = \frac{50}{4870} \cdot c \]

Тепер ми можемо використовувати це значення радіальної швидкості для визначення відстані. Радіальна швидкість (v) визначається як відношення радіальної відстані (d) до часу (t):

\[ v = \frac{d}{t} \]

Ми можемо використати це вираження для визначення відстані:

\[ d = v \cdot t \]

Однак у вас немає інформації про час (t), тому ми не можемо точно визначити відстань без цієї інформації. Якщо ви надаєте інформацію про час, який пройшов під час цього зміщення, я буду раджений вам, як продовжити.