Question

Решите задачу: Определите отношение освещенностей звезды Сириус к звезде Ригель. Если известно, что звездная величина Сириус -1,47m, а звездная величина Ригель +0,12m.

Answer 1

Ответ:  Сириус ярче Ригеля в  4,325 раза

Объяснение:   При решении подобных задач, надо помнить, что разность яркостей между звездами 6m и звездами 1m составляет ровно 100 раз. Т.е. разность в пять звездных величин соответствует разности яркостей в 100 раз. Отсюда следует, что разность яркостей между звездами соседних звездных величин равна корню пятой степени из 100 (т.е. 100^1/5). Чтобы найти во сколько раз одна звезда ярче другой надо величину (100^1/5) возвести в степень равную разности звездных величин заданных звезд. Таким образом, разность звездных величин между  Ригелем и Сириусом  = 0,12m – (– 1,47m) = 1,59m.  Тогда Сириус ярче Ригеля в (100^1/5)^1,59 = 4,325 раза

Answer 2

Для определения отношения освещенностей звезды Сириус к звезде Ригель, можно воспользоваться формулой для звездных величин:

\[ m_1 - m_2 = -2.5 \log \left(\frac{I_1}{I_2}\right) \]

Где: \(m_1\) и \(m_2\) - звездные величины звезды 1 (в данном случае, Сириус) и звезды 2 (Ригель) соответственно. \(I_1\) и \(I_2\) - их освещенности.

Мы можем использовать данную формулу, чтобы найти отношение освещенностей между Сириусом и Ригелем.

Дано: \(m_1 = -1.47\) \(m_2 = 0.12\)

Подставим значения в формулу:

\[ -1.47 - 0.12 = -2.5 \log \left(\frac{I_{\text{Сириус}}}{I_{\text{Ригель}}}\right) \] \[ -1.59 = -2.5 \log \left(\frac{I_{\text{Сириус}}}{I_{\text{Ригель}}}\right) \]

Теперь найдем отношение освещенностей:

\[ \frac{I_{\text{Сириус}}}{I_{\text{Ригель}}} = 10^{-\frac{-1.59}{2.5}} \] \[ \frac{I_{\text{Сириус}}}{I_{\text{Ригель}}} \approx 10^{0.636} \] \[ \frac{I_{\text{Сириус}}}{I_{\text{Ригель}}} \approx 4.07 \]

Ответ: Отношение освещенности звезды Сириус к звезде Ригель составляет примерно 4.07. Это означает, что Сириус ярче Ригеля примерно в 4 раза.