Question

•«Далекие звезды и их параллаксы » Как известно, минимальный годичный параллакс, который еще можно достаточно точно изме рить с поверхности Земли для далекой звезды составляет 0.003". Чему будет равно максимально возможное расстояние до звезды (выраженное в парсеках), для которой еще можно с помощью тех же инструментов, с тем же разрешением измерить годичный параллакс другой далекой звез- ды, если все его измерения провести в окрестности Юпитера? Ответ представьте в парсеках, световых годах, астрономических единицах. Во сколько раз, в этом случае, изменится продол- жительность эксперимента по измерению параллакса далекой звезды (по сравнению с земными экспериментами)? Орбиту Юпитера считать круговой. ​

Answer 1

Ответ: Расстояние до зведы: 357526000 а.е. =  1373,7 пк.  = 4480 св.лет.

Продолжительность эксперимента возросла в 11,86 раза.

Объяснение:   Вначале хочу сделать небольшую ремарку к вопросу.  Сегодня величина параллакса, который можно измерить с минимальной погрешностью, по меньшей мере, на два порядка меньше указанного в вопросе.  Но расчет буду проводить для параллакса, указанного в вопросе.  Расстояние (S) до звезды, имеющей параллакс р" = 0.003", полученный при его измерении с окрестности Юпитера можно найти по формуле  S = Rор* 206265"/ р".   Здесь Rор -  радиус орбиты Юпитера = 5,2 а.е.;  206265" – количество угловых секунд в одном радиане;   р" – параллакс звезды. Подставив числовые значения в выражение, имеем: S = 5,2* 206265/0,003 =  357526000 а.е.

Разделим эту величину на количество а.е. в одном парсеке, найдем это расстояние в парсеках:  Sп = 357526000/206265  ≈ 1373,7 пк.

Один парсек = 3,2616 световых года. Значит найденное расстояние в св.годах = 1373,7 * 3,2616 ≈ 4480 св.лет.

Поскольку раньше, до запуска искусственных спутников Земли измерения (точнее  фотографирование) проводились на диаметрально расположенных точках орбиты Земли, то время между двумя фотографированиями составляло полгода.  Время обращения Юпитера вокруг Солнца составляет 11,86 земных лет. Значит, продолжительность эксперимента по измерению параллакса далекой звезды возрастет в 11,86 раза и составит 5,93 года  

Answer 2

Parallax and Measuring Distances to Distant Stars

Parallax is a technique used to measure the distance to nearby stars. It relies on the apparent shift in the position of a star when observed from different points in Earth's orbit around the Sun. The minimum annual parallax that can be accurately measured from the surface of the Earth is approximately 0.003 arcseconds.

To calculate the maximum distance to a star for which the annual parallax can still be measured with the same resolution using the same instruments in the vicinity of Jupiter, we need to consider the change in the baseline of the observations. The baseline is the distance between two observation points, in this case, the Earth and Jupiter.

The average distance between the Earth and Jupiter is approximately 5.2 astronomical units (AU). One astronomical unit is the average distance between the Earth and the Sun, which is about 93 million miles or 150 million kilometers.

To calculate the maximum distance to a star, we can use the formula:

Distance to star = Baseline / Parallax

Given that the baseline for observations near Jupiter is the distance between the Earth and Jupiter, we can calculate the maximum distance to a star using the following steps:

1. Convert the baseline to the same units as the parallax (arcseconds). 2. Divide the baseline by the parallax to obtain the maximum distance to the star.

Let's calculate the maximum distance to a star using the above formula and the given parallax of 0.003 arcseconds:

1. Convert the baseline to arcseconds: - The distance between the Earth and Jupiter is approximately 5.2 AU. - 1 AU is approximately 8.317 light minutes or 499 light seconds. - The distance between the Earth and Jupiter is approximately 5.2 * 499 light seconds. - Convert light seconds to arcseconds: 5.2 * 499 * 60 arcseconds.

2. Divide the baseline by the parallax: - Maximum distance to the star = (5.2 * 499 * 60) / 0.003 arcseconds.

Let's calculate the result:

Maximum distance to the star = (5.2 * 499 * 60) / 0.003 arcseconds
Maximum distance to the star ≈ 5,196,000,000 arcseconds

To express the maximum distance to the star in parsecs, light-years, and astronomical units, we can use the following conversion factors:

- 1 parsec ≈ 206,265 astronomical units. - 1 light-year ≈ 0.3066 parsecs.

Let's calculate the maximum distance to the star in parsecs, light-years, and astronomical units:

Maximum distance to the star in parsecs ≈ 5,196,000,000 / 206,265 parsecs
Maximum distance to the star in light-years ≈ (5,196,000,000 / 206,265) * 0.3066 light-years
Maximum distance to the star in astronomical units ≈ 5,196,000,000 / 499 astronomical units

The duration of the experiment to measure the parallax of a distant star will change in this case due to the increased baseline. The duration of the experiment is determined by the time it takes for the Earth or Jupiter to complete one orbit around the Sun. Since the orbit of Jupiter is approximately 11.86 Earth years, the duration of the experiment near Jupiter will be shorter compared to Earth-based experiments.

Please note that the above calculations are approximate and may vary depending on the specific values used for the distance between the Earth and Jupiter and the parallax.