Question

Во сколько раз масса звезды Вега (принадлежит к главной последовательности) больше солнечной, если ее светимость в 2,1 (округлить до 2) раза больше, чем солнечная? ​

Answer 1

Ответ:   При светимости Веги = 2Ес  её масса  =  1,189 Мс.

         При светимости Веги = 40Ес масса Веги = 2,555 Мс.

Объяснение:  Вначале надо заметить, что фактическая светимость Веги чуть больше 40 светимостей Солнца.  Если при решении принять заданную в условии светимость, то найденная масса Веги будет много меньше её реальной массы равной  2,14 массы Солнца. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка. Поэтому буду решать с реальной светимостью Веги.  

В общем случае зависимость отношения светимостей звезд с отношением их масс выражается уравнением:

                           Ев/Ес = m(Мв/Мс)^n,  

здесь  Ев – светимость Веги = 40;   Ес – светимость Солнца = 1;  

Мв – масса Веги – надо найти;   Мс – масса Солнца = 1;

m  - коэффициент, зависящий от соотношения масс звезд, при 2Мс < Mв < 20Mс  m = 1,5;   n - показатель степени. Для звезд главной последовательности и  при 2Мс < Mв < 20Mс n = 3,5.

В нашем случае имеем:              Ев/Ес ≈ 1,5(Мв/Мс)^3,5

Из этого уравнения  Мв^3,5 = Ев*Мс/1,5Ес.  

Отсюда Мв = (Ев*Мс/1,5Ес)^1/3,5.       Подставив числовые значения параметров, имеем:       Мв = (40*1/1,5*1)^1/3,5 = 2,555 Мс.

Впрочем, давайте посчитаем и для Ев = 2.  В этом случае уравнение будет иметь вид    Ев/Ес = (Мв/Мс)^4.            Отсюда Мв^4 = Ев*Мс/Ес. Тогда Мв =  (Ев*Мс/Ес)^1/4 = (2*1/1)^1/4  = 1,189 Мс.

Как видим, эта масса много «недотягивает» до реальной массы Веги.

Answer 2

Чтобы определить во сколько раз масса звезды Вега больше солнечной, мы можем использовать соотношение массы и светимости звезд на главной последовательности, известное как закон Массы-Светимости.

Закон Массы-Светимости утверждает, что светимость звезды пропорциональна массе звезды в определенной степени. Обычно эту степень обозначают как показатель светимости (Luminosity exponent) и обозначают буквой "α".

В данном случае у нас есть светимость звезды Вега (L_Vega), которая в 2,1 раза больше, чем светимость Солнца (L_Sun).

Мы можем записать это в уравнении: L_Vega = α * M_Vega^α, L_Sun = α * M_Sun^α,

Где M_Vega и M_Sun - массы звезды Вега и Солнца соответственно.

Известно, что L_Vega = 2 * L_Sun. Подставим эти значения в уравнение: 2 * L_Sun = α * M_Vega^α,

Мы знаем, что светимость в 2,1 раза больше, поэтому α = 2. Подставим это значение в уравнение: 2 * L_Sun = 2 * M_Vega^2,

Можем упростить: L_Sun = M_Vega^2,

Теперь мы знаем, что масса звезды Вега (M_Vega) равна квадратному корню из светимости Солнца (L_Sun).

Таким образом, масса звезды Вега будет в √(L_Sun) раз больше массы Солнца.

Поскольку значение светимости Солнца принято равным 1, то масса звезды Вега будет в √1 = 1 раз больше массы Солнца.

Итак, масса звезды Вега будет примерно равна массе Солнца.