Question

На сколько изменится видимая звёздная величина звезды при её удалении в два, четыре и n раз и при таком же уменьшении её действительного расстояния?

Answer 1

Ответ: Видимая звездная величина звезды изменится ...

При увеличении расстояния в 2 раза увеличится на 1,505 m,

при уменьшении расстояния в 2 раза уменьшится на 1,505 m

При увеличении расстояния в 4 раза увеличится на 3,01 m,

при уменьшении расстояния в 4 раза уменьшится на 3,01 m

При увеличении расстояния в  n раз  увеличится на 2 lg(n)/0,4 m,

при уменьшении расстояния в n раз уменьшится на 2 lg(n)/0,4 m

Объяснение:   В общем случае наблюдаемая яркость звезды пропорциональна квадрату расстояния до неё. Следовательно, при изменении расстояния в n раз наблюдаемая яркость звезды изменится в n² раз.  

      При увеличении расстояния в n раз наблюдаемая яркость звезды уменьшится в n²,   а при уменьшении расстояния в n раз наблюдаемая яркость звезды возрастет в n² раз.

        В соответствии с формулой Погсона отношение блеска (яркостей) двух звезд связано с их видимой звездной величиной соотношением lg(Е1/Е2) = 0,4(m2 – m1)  здесь Е1 и  Е2 - блеск (яркость) звезд;   m1 и  m2 – видимые звездные величины звезд.

      В общем случае, при изменении наблюдаемой яркости звезды в n² её видимая звездная величина изменится на (m2 – m1).  

Из приведенной формулы изменение видимой звездной величины    (m2 – m1) = lg(Е1/Е2)/0,4 = lg(n²)/0,4 = 2 lg(n)/0,4.

       Таким образом, в общем случае, при изменении наблюдаемой яркости звезды в n² раз её видимая звездная величина изменится на   величину = 2 lg(n)/0,4 m.  

         При увеличении  расстояния до звезды в n раз её видимая звездная величина возрастет на 2 lg(n)/0,4 m, а при уменьшении расстояния до звезды в n раз её видимая звездная величина уменьшится на 2 lg(n)/0,4 m.

        Для случай изменения расстояния в 2 раза  n = 2,

тогда 2 lg(n)/0,4 = 2 lg(2)/0,4 ≈ 1,505 m

      При увеличении расстояния в 2 раза видимая звездная величина звезды увеличится на 1,505 m.

       При уменьшении расстояния в 2 раза видимая звездная величина звезды уменьшится на 1,505 m

       Для случай изменения расстояния в 4 раза  n = 4,

тогда 2 lg(n)/0,4 = 2 lg(4)/0,4 ≈ 3,01 m

      При увеличении расстояния в 4 раза видимая звездная величина звезды увеличится на 3,01 m.

      При уменьшении расстояния в 4 раза видимая звездная величина звезды уменьшится на 3,01 m

Answer 2

Изменение видимой звездной величины звезды при её удалении в два, четыре и n раз будет зависеть от закона светимости и формулы связи между видимой и абсолютной звездной величиной. Обычно используется формула:

m2 - m1 = -2.5 * log10((d2 / d1)^2),

где m1 и m2 - исходная и конечная видимая звездная величина соответственно, d1 и d2 - исходное и конечное расстояние до звезды соответственно.

Если заменить d2 на 2d1, 4d1 или nd1 в формуле, то получим:

m2 - m1 = -2.5 * log10((2d1 / d1)^2) = -2.5 * log10(4) = -2.5 * 0.602 = -1.51,

m2 - m1 = -2.5 * log10((4d1 / d1)^2) = -2.5 * log10(16) = -2.5 * 1.204 = -3.01,

m2 - m1 = -2.5 * log10((nd1 / d1)^2) = -2.5 * log10(n^2) = -2.5 * (2 * log10(n)),

где n - фактор удаления.

Таким образом, при удалении звезды в два раза изменение видимой звездной величины составит -1.51 магнитуд, в четыре раза -3.01 магнитуды, а при удалении в n раз изменение будет равно -2.5 * (2 * log10(n)) магнитуд.