Question

Луна ближе к Земле, чем Солнце, примерно в 400 раз. Период движения Луны вокруг Земли составляет примерно часть года. Исходя из этого оцените, во сколько раз Солнце массивнее Земли.

Answer 1

Ответ:   Масса Солнца больше массы Земли в ≈ 378698

Объяснение:  Дано:

Период обращения Луны вокруг Земли Т1 = 1/13 года.

Радиус орбиты Луны  примем = 1 т.е. А1 = 1

Период обращения Земли вокруг Солнца Т2 = 1 год

Радиус орбиты Земли  А2 = 400

Масса Земли  -  Мз – М1

Масса Солнца – Мс – М2

Найти во сколько раз масса Солнца больше массы Земли  Мс/Мз - ?

Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:

Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = А1³/А2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; А1 и А2 – большие полуоси орбит спутников.

Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что М2/М1 = Мс/Мз = Т1²* А2³/Т2²*А1³ = 1²*400³/(13²*1²*1³) = 400³/13² ≈ 378698

Answer 2

The Relative Distances of the Moon and the Sun from Earth

The Moon is closer to the Earth than the Sun, approximately by a factor of 400. The period of the Moon's orbit around the Earth is approximately one month.

Calculating the Sun's Mass Relative to Earth

To calculate how many times more massive the Sun is compared to the Earth, we can use the period of the Moon's orbit around the Earth and the distance ratio between the Moon and the Sun.

The period of the Moon's orbit around the Earth is approximately 29.5 days, which is approximately 1/12th of a year.

The distance ratio between the Moon and the Sun is approximately 400:1.

Using these values, we can calculate the mass ratio of the Sun to the Earth.

The mass ratio of the Sun to the Earth is approximately 400^3, which equals 64,000,000.

Therefore, the Sun is approximately 64,000,000 times more massive than the Earth.