Question

Чому дорівнює лінійний радіус Місяця, якщо його видно з відстані 400000 км під кутом 0,5°?

Answer 1

Ответ: Линейный радиус Луны = 3490,655 км

Объяснение:  Дано:

Расстояние до Луны S = 400000 км = 4*10^5 км.

Угловой размер радиуса Луны α = 0,5° = 30' = 1800''.

Найти линейный радиус Луны R - ?

Линейный радиус Луны по заданным параметрам можно найти по формуле: R =  α* S/206265.  Подставив в выражение известные величины, имеем: R = 1800*4*10^5/206265 = 3490,655 км.

Здесь следует заметить, что реальный линейный радиус Луны равен 1738 км, т.е. в два раза меньше найденного.  Дело в том, что угловой размер в пол градуса имеет не радиус Луны, как задано в условии, а диаметр.  Но, я задачу решал при тех условиях, которые заданы.  Если же ошибка  допущена в задании, то я не виноват в "ошибочном" решении. Но Вы сами сможете исправить решение, если будет нужно. Это не сложно. Нужно полученный результат разделить пополам.

Answer 2

Для визначення лінійного радіуса Місяця з відстані 400 000 км під кутом 0,5° можна скористатися трикутником, утвореним між спостерігачем на Землі, центром Місяця та точкою на його поверхні, відповідно.

Кутовий радіус (θ) можна виразити у радіанах, застосовуючи формулу: θ = (π/180) * α, де α - вимірюваний кут у градусах, π - число пі (приблизно 3,14159).

Таким чином, для кута 0,5° отримаємо: θ = (π/180) * 0,5° ≈ 0,0087 рад.

Тепер можна використати тангенс кута (θ), щоб знайти відношення між радіусом Місяця (R) та відстанню (d). Тангенс кута визначається як протилежна сторона (R) поділена на прилеглу сторону (d):

tan(θ) = R / d

Оскільки нам відома відстань (d = 400 000 км), ми можемо вирішити це рівняння відносно радіуса (R):

R = d * tan(θ)

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

R = 400 000 км * tan(0,0087 рад)

Вираховуючи це значення, отримаємо приблизно: R ≈ 56,7 км.

Таким чином, лінійний радіус Місяця з відстані 400 000 км під кутом 0,5° становить приблизно 56,7 км.