Question

Вычислите большую полуось Меркурия, если известно что его Звездный период составляет 87 суток, а период Земли 365 суток и большая полуось 1 Астрономическая единица

Answer 1

Вероятно вопрос все-же про "большую полуось" ОРБИТЫ Меркурия.

Используем третий закон Кеплера:

A^3/T^2 = a^3/t^2

где

A - большая полуось орбиты Земли (1 а.е.)

T - период обращения Земли (365 земных суток)

a - большая полуось орбиты Меркурия

t - период обращения Меркурия (87 земных суток)

или

a = A*куб.корень(t^2/T^2) = 1*куб.корень(87*87/(365*365)) = 0.384 а.е.

Answer 2

Для вычисления большой полуоси орбиты Меркурия можно воспользоваться третьим законом Кеплера. Этот закон устанавливает зависимость между периодом обращения планеты вокруг Солнца и её большой полуосью.

Третий закон Кеплера можно записать следующим образом:

(T₁/T₂)² = (a₁/a₂)³,

где T₁ и T₂ - периоды обращения двух планет (в данном случае Меркурия и Земли), а a₁ и a₂ - их большие полуоси. Зная, что период обращения Земли (T₂) составляет 365 суток, а астрономическая единица (А.Е.) равна 1, можно записать уравнение следующим образом:

(87/365)² = (a₁/1)³.

Выразим a₁:

a₁³ = (87/365)², a₁ = ∛((87/365)²).

Теперь вычислим значение a₁:

a₁ = ∛((87/365)²) ≈ 0.387 А.Е.

Таким образом, большая полуось Меркурия составляет приблизительно 0.387 астрономических единиц.