Question

Во сколько раз звезда 3,4 звездной величины слабее, чем Сириус, имеющий видимую звездную величину -1,6?

Answer 1

В 100 раз звезда 3,4 звёздной величины слабее, чем Сириус

Дано:

m1=-1,6

m2=3,4

Найти:

I1/I2-?

Решение:

I1/I2=2,512^(m2-m1)

I1/I2=2,512^(3,4+1,6)=2,512^5=100, 02261≈100

Answer 2

Звездная величина является логарифмической шкалой, поэтому разница в звездной величине двух звезд может быть выражена в терминах отношения их яркостей.

Формула, связывающая звездную величину (m) и отношение яркостей (I), выглядит следующим образом:

m₁ - m₂ = -2.5 * log(I₁ / I₂),

где m₁ и m₂ - звездные величины двух звезд, а I₁ и I₂ - их соответствующие яркости.

Давайте применим эту формулу для нашего случая, где m₁ = -1.6 и m₂ = 3.4:

-1.6 - 3.4 = -2.5 * log(I₁ / I₂).

Делаем замену переменных для более простой записи:

x = log(I₁ / I₂).

Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

-4.4 = -2.5 * x.

Делим обе стороны на -2.5:

x = -4.4 / -2.5.

x ≈ 1.76.

Таким образом, отношение яркости (I₁ / I₂) между Сириусом и звездой с звездной величиной 3.4 примерно равно 10^(1.76).

По определению звездной величины разница в 5 единиц соответствует разнице в 100 раз в яркости. Поэтому, чтобы найти, во сколько раз звезда 3.4 звездной величины слабее, чем Сириус, нужно возвести 10 в степень разности звездных величин:

10^(1.76) ≈ 57.13.

Таким образом, звезда с звездной величиной 3.4 слабее, чем Сириус, примерно в 57.13 раза.