Question

Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось ее орбиты и звёздный (сидерический) период обращения. Пожалуйста с Дано!

Answer 1

Малая планета - значит внешняя.

500 суток= 1.369 года

Найдём сидерический период

1/Т=1/1-1/1.369

Т=3.71 года

Третий закон Кеплера

Т^2/1^2= А^3/1^3

А= 2.4 а.е.

Answer 2

Дано: Синодический период планеты = 500 суток

Чтобы определить большую полуось орбиты планеты, нам необходимо знать ее сидерический период обращения (T) вокруг звезды, а также сидерический период обращения звезды (T_star) вокруг их общего центра масс.

Формула связи между периодами обращения и полуосью орбиты планеты (a) и звезды (a_star) выглядит следующим образом:

T^2/a^3 = T_star^2/a_star^3

Мы знаем, что синодический период (T_synodic) связан со сидерическим периодом (T) и сидерическим периодом звезды (T_star) следующим образом:

1/T_synodic = 1/T - 1/T_star

Дано T_synodic = 500 суток, и мы хотим определить a и T_star.

Шаг 1: Определение T и T_star Используем формулу для нахождения сидерического периода планеты (T):

1/T_synodic = 1/T - 1/T_star

Подставляем T_synodic = 500:

1/500 = 1/T - 1/T_star

Теперь, чтобы найти T_star, нужно знать значение T. Поскольку значение T не дано в вопросе, мы не можем найти точное значение T_star. Однако мы можем рассмотреть различные значения T и рассчитать соответствующие значения T_star и a, чтобы показать процесс.

Шаг 2: Расчет a и T_star для выбранного значения T Давайте выберем значение T равное 365 суткам (период обращения Земли вокруг Солнца).

Подставляем T = 365 в уравнение:

1/500 = 1/365 - 1/T_star

Перегруппируем уравнение, чтобы найти T_star:

1/T_star = 1/365 - 1/500

1/T_star = (500 - 365)/(365 * 500)

T_star = 365 * 500 / (500 - 365)

T_star ≈ 731.58 суток

Шаг 3: Расчет большой полуоси орбиты (a) Теперь, когда у нас есть T_star, мы можем использовать формулу связи для определения большой полуоси орбиты (a). Подставляем значения T и T_star:

T^2/a^3 = T_star^2/a_star^3

(365^2)/(a^3) = (731.58^2)/(a_star^3)

(365^2) * (a_star^3) = (