Question

У двойной звезда период обращения 100 лет. Большая полуось орбиты 40 а.е. Определите сумму масс двойной звезды. С оформлением грамотным. 100 баллов

Answer 1

Ответ:  Сумма масс двойной звезды ≈ 12,726847*10^30 кг.  

Объяснение:  Дано:

Большая полуось орбиты двойной звезды А = 40 а.е = 40*1,496*10^11 м

Период обращения двойной звезды  Т = 100 лет = 100*365,25*24*60*60 с

Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м³/кг*с²

Найти сумму масс звезд  (М1 + М2)  - ?

Третий закон Кеплера связывает период обращения звезд (Т), большую полуось орбиты (А) и массы звезд соотношением:

Т = 2π√{А³/G(М1 + М2)} ---------------- (1)

Из выражения (1) сумма масс звезд М1 + М2 = 4π²А³/GT²   Подставив числовые значения параметров, имеем: М1 + М2 =  

= 4π²(40*1,496*10^11)³/6,6743*10^-11 (100*365,25*24*60*60)²≈

≈ 12,726847*10^30 кг.  

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся законом Кеплера, который связывает период обращения, большую полуось орбиты и сумму масс двух тел:

$T^2 = \frac{4\pi^2a^3}{G(m_1 + m_2)}$

Где $T$ - период обращения, $a$ - большая полуось орбиты, $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, $G$ - гравитационная постоянная.

Подставляя известные значения, получаем:

$100^2 = \frac{4\pi^2 \cdot 40^3}{G(m_1 + m_2)}$

Выразим сумму масс:

$m_1 + m_2 = \frac{4\pi^2 \cdot 40^3}{GT^2}$

Теперь подставим известные значения гравитационной постоянной:

$m_1 + m_2 = \frac{4\pi^2 \cdot 40^3}{(6.67 \cdot 10^{-11}) \cdot 100^2}$

$m_1 + m_2 \approx 1.4 \cdot 10^{32} \text{ кг}$

Ответ: сумма масс двойной звезды равна примерно $1.4 \cdot 10^{32}$ кг.