Question

Афелий карликовой планеты Церера равна две целых 2,99 а.е, а эксцентриситет равен 0,0793. Вычислите большую полуось планеты, перигелий планеты, сидерический период обращения вокруг солнца (в годах)

Answer 1

Ответ:   Большая полуось орбиты Цереры  ≈ 2,77 а.е.

Перигелий Цереры ≈ 2,55 а.е.

Сидерический период обращения Цереры ≈ 4,61 года

Объяснение: Дано:

Афелий Цереры Sa = 2,99 а.е.

Эксцентриситет орбиты Цереры е = 0,0793

Сидерический период обращения Земли Тз = 1 год.

Большая полуось земной орбиты Аз = 1 а.е.

Найти:

Большую полуось орбиты Цереры  Ац - ?

Перигелий Цереры  Sп - ?

Сидерический период обращения Цереры Тц - ?

Афелий планеты и эксцентриситет её орбиты связаны соотношением:                     Sa = Ац*(1 + е).  

Отсюда большая полуось орбиты Ац = Sa/(1 + е) = 2,99/(1 + 0,0793) = 2,77 а.е.

Перигелий Цереры Sп = Ац*(1 - е) = 2,77(1 - 0,0793) = 2,55 а.е.

По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей орбит планет, т.е. в нашем случае Тз²/Тц² = Аз³/Ац³.

Из закона Кеплера  Тц² = Тз²Ац³/Аз³.        Отсюда

Тц = √(Тз²Ац³/Аз³) = √(1²2,77³/1³) = √2,77³ = 4,61 года

Answer 2

Большая полуось планеты:
a = af*(1+e) = 2,99 * (1+0,0793) = 3,24 а.е.

Перигелий планеты:
q = af*(1-e) = 2,99 * (1-0,0793) = 2,76 а.е.

Сидерический период обращения вокруг Солнца:
T = 2π * sqrt(a^3/GM),
где G - гравитационная постоянная,
M - масса Солнца.

Для расчета периода в годах необходимо перевести единицы измерения в секунды и годы:
T = T/31536000 с = 4,60 лет.

Ответ:
большая полуось планеты - 3,24 а.е.;
перигелий планеты - 2,76 а.е.;
сидерический период обращения вокруг Солнца - 4,60 лет.