Question

У некоторой планеты расстояние до Солнца 5,2 а.е. Найти продолжительность года на этой планете и определить что это за планета.

Answer 1

Ответ:  Планета Юпитер. Продолжительность "года"на ней 11,858 земных года.

Объяснение: В Солнечной системе имеется одна планета у которой большая полуось её орбиты (расстояние до Солнца) равно 5,2 астрономических единиц. Эта планета - Юпитер.

По третьему закону Кеплера период обращения Юпитера вокруг Солнца и большая полуось его орбиты связаны с этими же параметрами Земли соотношением  Тз²/Тю² = Аз³/Аю³,  здесь  Тз - период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тю - период обращения Юпитера вокруг Солнца - надо найти;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Аю - большая полуось орбиты Юпитера = 5,2 а.е.

Таким образом из закона Кеплера можно записать: Тю² = Тз²*Аю³/Аз³.   Отсюда Тю = √(Тз²*Аю³/Аз³) = √(1²*5,2³/1³) = √140,608 = 11,858 года.

Answer 2

Для решения задачи необходимо знать, что а.е. (астрономическая единица) - это расстояние от Земли до Солнца. Следовательно, если на некоторой планете расстояние до Солнца 5,2 а.е., то она находится на расстоянии от Солнца в 5,2 раза больше, чем Земля.

Для определения продолжительности года на этой планете необходимо знать закон Кеплера, который устанавливает зависимость между расстоянием планеты до Солнца и периодом ее обращения вокруг Солнца. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения (T) пропорционален кубу большой полуоси орбиты (a): T^2 ~ a^3.

Для расчета продолжительности года на планете необходимо знать период обращения этой планеты вокруг Солнца. Для этого используем формулу, приведенную выше: T^2 ~ a^3, откуда T^2 = a^3. Подставляя значения расстояния до Солнца (5,2 а.е.), получаем: T^2 = (5,2)^3 = 140,61.

Из выражения T^2 = 140,61 находим T = √140,61 = 11,85 земных лет. Это означает, что продолжительность года на этой планете составляет 11,85 земных лет.

Определить, что это за планета можно с помощью таблицы планет на основе ее расстояния от Солнца и продолжительности года. Расстояние от Солнца 5,2 а.е. соответствует планете Юпитер, а период обращения около 12 лет лишний раз убеждает нас в этом.