Question

Определите звёздный период обращения Атласа вокруг Сатурна, если его большая полуось орбиты равна 137 ООО км.

Answer 1

Ответ:   Звездный период обращения спутника Атлас 0,6 земных суток

Объяснение:     Эту задачу без  массы Сатурна решить нельзя. Поэтому считаем, что масса Сатурна задана.

                    Дано:

Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²

Масса Сатурна Мс = 5,6846*10^26 кг

Большая полуось орбиты

(радиус орбиты) спутника  Атлас   Rа = 137000км =1,37*10^8 м

Найти звездный период обращения спутника Тa - ?

Так как Атлас является спутником, то он вращается вокруг Сатурна с первой космической скоростью для Сатурна. Первая космическая скорость для Сатурна на расстоянии орбиты Атласа будет равна:

U1 = √(G*Mc/Rа) = √6,674*10^-11 * 5,6846*10^26/1,37*10^8 =16641,1 м/с ≈ 16,64 км/с

Длина орбиты атласа Sa  = 2π* Rа = 2π*137000 км = 860796,4 км.

Тогда время полного оборота Атласа Вокруг Сатурна (звездный период)     Та = Sa/U1 = 860796,4/16,64 ≈ 51730 сек ≈ 862,2 минуты ≈ 14,37 часа ≈ 0,6 земных суток

Answer 2

Необходимо знать массу Сатурна, чтобы точно рассчитать звездный период обращения Атласа вокруг этой планеты. Однако приблизительно можно воспользоваться формулой:

T = 2π√(a³/GM)

где T - период обращения, a - большая полуось орбиты, G - гравитационная постоянная, M - масса центрального объекта.

Подставляя данные:

T = 2π√((137000+60268)³/(6,67×10⁻¹¹×5,69×10²⁶))

T ≈ 0,6 дня

Таким образом, приблизительный звёздный период обращения Атласа вокруг Сатурна составляет около 0,6 дня, или примерно 14 часов и 24 минуты.