Question

У готелі 7 поверхів. На першому поверсі розмістилися вісім чоловік, на кожному наступному на 2 більше, ніж на попередньому. На якому поверсі готелю ліфт викликають найчастіше?

Answer 1

Ответ:

На першому, з першого поверху люди їдуть на інші поверхи.

Мабуть так, але відповідь на першому поверсі.

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу.

На першому поверсі готелю розміщено вісім чоловік. На кожному наступному поверсі кількість чоловік збільшується на 2. Таким чином, якщо на першому поверсі є 8 чоловік, то на другому буде 8 + 2 = 10, на третьому - 10 + 2 = 12, і так далі.

Кількість чоловік на кожному поверсі можна представити у вигляді арифметичної прогресії. Знайдемо загальний член прогресії:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d, \]

де \( a_n \) - n-тий член прогресії, \( a_1 \) - перший член прогресії, \( n \) - номер члену прогресії, \( d \) - різниця між сусідніми членами.

У нашому випадку \( a_1 = 8 \) (кількість чоловік на першому поверсі) і \( d = 2 \) (різниця між кількістю чоловік на сусідніх поверхах).

Тепер знайдемо той поверх, на якому ліфт викликають найчастіше. Для цього прирівняємо \( a_n \) до суми чоловік на всіх поверхах готелю:

\[ a_n = 8 + (n-1) \cdot 2 \]

Також відомо, що у готелі 7 поверхів, тобто \( n \) може бути від 1 до 7.

Сума чоловік на всіх поверхах готелю:

\[ S = a_1 + a_2 + \ldots + a_7 \]

Підставимо значення \( a_n \) в це рівняння:

\[ S = 8 + (1-1) \cdot 2 + 8 + (2-1) \cdot 2 + \ldots + 8 + (7-1) \cdot 2 \]

\[ S = 8 \cdot 7 + 2 \cdot (1 + 2 + \ldots + 6) \]

\[ S = 56 + 2 \cdot \frac{6 \cdot 7}{2} \]

\[ S = 56 + 42 \]

\[ S = 98 \]

Отже, сума чоловік на всіх поверхах готелю дорівнює 98. Тепер знайдемо той поверх, на якому ліфт викликають найчастіше, тобто той, на якому є найбільше чоловік.

Почнемо додавати чоловік на кожному поверсі:

\[ 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 98 \]

Видно, що на кожному поверсі прибувається 2 чоловік. Тому, ліфт викликають найчастіше на останньому поверсі, або ж на 7-му поверсі.