Question

Определи примерную высоту полёта самолёта, если за бортом давление равно 700 мм рт. ст.

Answer 1

Ответ:

Предположим, что у поверхности Земли нормальное атмосферное давление, то есть 760 мм. рт. ст.

Узнаем разницу в давлении

760-360=400 мм.рт. ст.

так как давление изменяется с высотой через каждые 10,5 метров на 1 мм, то

400х10,5=4200 м

Ответ а) 4200 м

Answer 2

Для определения примерной высоты полета самолета, когда за бортом давление составляет 700 мм ртутного столба (мм рт. ст.), мы можем использовать уравнение, описывающее зависимость между высотой и атмосферным давлением. Это уравнение называется барометрическим уравнением:

\[P = P_0 \cdot e^{(-\frac{h}{H})},\]

где: - \(P\) - давление на высоте \(h\), - \(P_0\) - давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление, принятое за 760 мм ртутного столба), - \(h\) - высота над уровнем моря, - \(H\) - масштабная высота атмосферы (примерно 7.4 км).

Мы знаем, что \(P_0 = 760\) мм ртутного столба и \(P = 700\) мм ртутного столба. Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\):

\[700 = 760 \cdot e^{(-\frac{h}{7.4})}.\]

Давление на высоте 700 мм ртутного столба меньше стандартного давления на уровне моря (760 мм ртутного столба), что означает, что самолет находится на некоторой высоте над уровнем моря.

Для нахождения \(h\), начнем с деления обеих сторон уравнения на 760:

\[\frac{700}{760} = e^{(-\frac{h}{7.4}).\]

Теперь возьмем натуральный логарифм (ln) от обеих сторон:

\[ln\left(\frac{700}{760}\right) = ln\left(e^{(-\frac{h}{7.4})}\right).\]

Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем переписать правую часть:

\[ln\left(\frac{700}{760}\right) = -\frac{h}{7.4}.\]

Теперь умножим обе стороны на -7.4, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[-7.4 \cdot ln\left(\frac{700}{760}\right) = h.\]

Теперь осталось вычислить \(h\):

\[h \approx -7.4 \cdot ln\left(\frac{700}{760}\right) \approx 1.83\) километра.

Итак, примерная высота полета самолета при давлении 700 мм ртутного столба составляет около 1.83 километра над уровнем моря.