Question

Решите экономическую задачу. На заводе «Снежинка» найм первого работника позволяет произвестидополнительно 100 деталей. Найм каждого работника приносит дополнительнона 10 деталей меньше, чем принёс найм его предшественника. Так, наймвторого работника приносит дополнительно 90 деталей, найм третьего 80.Каждая деталь продаётся по цене 40 тугриков.Сколько работников следует нанять, если работники нанимаются насовершенно конкурентном рынке труда по ставке 3000 тугриков?Чему равно увеличение прибыли от найма первого работника? ​

Answer 1

Ответ:

3 работника 1800

Объяснение:

4000-3000=1000

7600-6000=1600

10800-9000=1800

13600-1200=1600

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим, сколько работников следует нанять, чтобы максимизировать прибыль.

Прием первого работника приносит 100 дополнительных деталей, каждая из которых продается по цене 40 тугриков. Таким образом, прием первого работника приводит к дополнительной выручке:

100 деталей * 40 тугриков/деталь = 4000 тугриков

Теперь, когда у нас есть первый работник, прием второго работника приводит к дополнительным 90 деталям и прибыли:

90 деталей * 40 тугриков/деталь = 3600 тугриков

Прием третьего работника приводит к дополнительным 80 деталям и прибыли:

80 деталей * 40 тугриков/деталь = 3200 тугриков

И так далее, каждый последующий работник будет приносить на 10 деталей меньше, чем предыдущий.

Теперь рассмотрим затраты на найм каждого работника. Первый работник нанимается по ставке 3000 тугриков, а каждый следующий на 10 тугриков дороже.

Суммируем затраты на найм работников:

Затраты на найм 1-го работника: 3000 тугриков Затраты на найм 2-го работника: 3010 тугриков Затраты на найм 3-го работника: 3020 тугриков и так далее...

Теперь мы можем определить прибыль от найма каждого работника как разницу между выручкой и затратами на его найм:

Прибыль от найма 1-го работника: 4000 тугриков - 3000 тугриков = 1000 тугриков Прибыль от найма 2-го работника: 3600 тугриков - 3010 тугриков = 590 тугриков Прибыль от найма 3-го работника: 3200 тугриков - 3020 тугриков = 180 тугриков и так далее...

Теперь мы видим, что прибыль уменьшается с наймом каждого последующего работника. Прибыль от найма первого работника наибольшая - 1000 тугриков.

Чтобы определить, сколько работников следует нанять, мы должны продолжать нанимать их до тех пор, пока прибыль не станет нулевой или отрицательной. Поскольку прибыль уменьшается с каждым дополнительным работником, нам нужно найти тот момент, когда прибыль становится меньше 1000 тугриков (прибыль от найма первого работника).

Прибыль от найма k-го работника выражается как:

Прибыль_k = (100 - 10 * (k - 1)) * 40 - 3000 - 10 * (k - 1)

Установим эту формулу равной 1000 и решим уравнение:

(100 - 10 * (k - 1)) * 40 - 3000 - 10 * (k - 1) = 1000

Раскроем скобки и упростим:

(1000 - 400 * (k - 1)) - 3000 - 10 * (k - 1) = 1000

1000 - 400k + 400 - 3000 - 10k + 10 = 1000

Теперь сгруппируем подобные члены:

(-400k - 10k) + (400 - 3000 + 10) = 1000

-410k - 2590 = 1000

Теперь прибавим 2590 к обеим сторонам:

-410k = 1000 + 2590

-410k = 3590

Теперь разделим обе стороны на -410:

k = 3590 / (-410)

k ≈ -8.76

Так как количество работников должно быть положительным целым числом, округлим k до ближайшего целого вниз:

k ≈ -9

Итак, чтобы максимизировать прибыль, следует нанять 9 работников. При этом увеличение прибыли от найма первого работника составит 1000 тугриков.